Induktivität ermitteln per Zeitmessung und Comperator

[Mitch64]

Hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade damit, wie man eine Induktivität mit einem Controller ermitteln kann. Die Idee ist, über das Tau mit Hilfe der e-Funktion die Induktivität zu ermitteln.

Kurz zum Prinzip: Spule wird an Spannungsquelle angeschlossen (z.B. U=5V). Andere Seite der Spule wird über einen Shunt/Messwiderstand auf Masse gelegt. Ein Comparator vergleicht die Spannung am Shunt mit U/2 (halbe Spannung). Wenn nun 5V an die Spule gelegt werden, wird ein Zähler gestartet und gestoppt, sobald die Spannung am Shunt U/2 (2,5V) überschreitet.

Somit kann ich die Zeit bestimmen, die das LR-Glied benötigt, um die Spannung am Messwiderstand (Shunt) auf 2,5V ansteigen zu lassen. Gemessen wird immer ab 0V. Die Größe des Shunt ist bekannt, ebenso die angelegte Messspannung. Der Spulenwiderstand muss natürlich noch ermittelt werden (Multimeter) oder maximale Ausgansspannung messen und Spulenwiderstand (Spannungsteiler) berechnen..

Über die Formel (siehe Anhang) sollte sich nun L berechnen lassen.

Mein Problem ist nun, diese Formel nach L aufzulösen. Hier verlassen mich meine Mathekünste. Die erste Formel (Tau) muss in 2. Formel anstelle des Tau eingesetzt werden.

Kann mir jemand die Formel nach L auflösen und falls die Formel nicht stimmen sollte, bitte richtig stellen?

Hoffe es gibt hier Mathematik-Begeisterte, die sich dieser Sache annehmen möchten.

Danke schon mal im Voraus.

Mitch.

[Besserwessi]

Es macht nicht viel Sinn die Formel nach L aufzulösen, denn da ist noch ein Fehler drin: es muss heißen:
Ua(t) = Uamx * ( 1 - exp(-t/tau))

Das Auflösen macht man auch am einfachsten Schrittweise. Wenn als Abschaltzeitpunkt Ua = 1/2 Uamax gewählt wird, dann heißt dass ja gerade das: (1-exp(-t/tau)) = 0.5 sein muss. Das kann man realtiv leicht nach tau auflösen: tau = t / (ln 2 ). Das Auflösen nach L in der ersten Formel ist dann eher einfach.


Noch ein Tipp:
Wenn man den Shunt klein macht, und nur den Anfang ( Spannung am Shunt < 0.5 V) mißt wird das ganze annähernd Linear. Dadurch wird die Gleichung einfacher. Ganz nebenbei wird es weitgehend unabhängig vom ohmschen Widerstand der Spule.
Mal hier nachsehen:
http://www.sprut.de/electronic/switch/lc/lc.html#satt2

[Mitch64]

Hallo,

und danke für die Antwort.
In der Formel von mir steckte tatsächlich ein Fehler. Das Vorzeichen hatte ich versehentlich geändert.

Bei der Messung darf sich die Spule nicht erwärmen, da noch weitere Messungen folgen sollen (R20 z.B.). Deshalb wollte ich einen nicht so niederohmigen Messwiderstand verwenden. Ich dachte da so an ca. 500 Ohm bis 1kOhm. Bei den Spulen handelt es sich um Elektromagnete unterschiedlicher Stärken, die auf 24V Betriebsspannung ausgelebt sind. Deren Spulenwiderstand kann sich zwischen ca. 20 Ohm und 200 Ohm bewegen. Durch unterschiedliche Spulenwiderstände kann ich nicht davon ausgehen, dass exact bei U/2 auch die hable Ua(max) erreicht wird. Ich denke die Formel sollte deshalb auch nicht vereinfacht werden.

Mir fehlt es leider an mathematischen Kenntnissen, die Formel nach L umzustellen (aufzulösen).

Nochmal die Bitte:

Kannst du mir die Formel nach L auflösen?


Gruß Mitch.