SeveQ
12.05.2009, 18:39
Hi Leute,
ich hab hier 'ne Übungsaufgabe vorliegen, die folgendermaßen ausschaut:
http://img30.picoodle.com/img/img30/2/5/12/seveq/f_widerstandm_c6a6941.jpg
Ich soll Rx so berechnen, dass die Leistung in ihm maximal ist.
Probehalber hab ich nun alle Widerstände außer Rx auf die eine Seite geschmissen und Rx auf die andere, sodass
Rx = Rgesamt / 2
ist. Müsste doch eigentlich korrekt sein oder?
Mein Gedankengang war nun, dass ja bei einem Ersatzschaltbild einer belasteten Spannungsquelle Ri und RL (Innen- und Lastwiderstand) zwecks Leistungsanpassung gleich groß sein müssen. Das heißt
Rgesamt = Ri + RL
Ri = RL (Leistungsanpassung)
demnach
Rgesamt = RL + RL = 2RL
also
RL = Rgesamt = 2
So ist es in einem Ersatzschaltbild für eine belastete Spannungsquelle.
Nun habe ich statt RL Rx und statt Ri den Rest des Gesamtwiderstandes, der zwecks Leistungsanpassung gleich Rx sein muss.
Dadurch komme ich auf
Rx = Ri = Rgesamt / 2
also
Rgesamt = 2 * Rx
und
Rgesamt = 20 + [(60 * (60+Rx)) / (60 + 60 + Rx)] ; (unbekannter paralleler Widerstand mit 20 Ohm in Reihe)
| gleichgesetzt und klammern aufgelöst...
2*Rx = 20 + [(3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)]
| +20 rüber
2*Rx - 20 = (3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)
| * (120 + Rx)
(2*Rx - 20) * (120 + Rx) = 3600 + 60*Rx
| Klammer auflösen
2*Rx² +220Rx - 2400 = 3600 + 60*Rx
| 60*Rx rüber
2*Rx² + 160Rx - 2400 = 3600
| 3600 rüber
2*Rx² + 160Rx - 6000 = 0
| auf Normalform bringen (durch 2)
Rx² + 80Rx - 3000 = 0
| ab in den Taschenrechner damit (quadratische Funktion auflösen)
Ergebnis:
Rx1 = -107,82 Ohm ; (unmöglich)
Rx2 = 27,82 Ohm
Wow!!! Ich hab ein Ergebnis... aber ob das stimmt? Kann mir das zufällig "mal schnell" jemand bestätigen?
Ist mein Gedankengang überhaupt korrekt? Oder mache ich einen grundsätzlichen Denkfehler?
Danke!
Grüße,
Hendrik
ich hab hier 'ne Übungsaufgabe vorliegen, die folgendermaßen ausschaut:
http://img30.picoodle.com/img/img30/2/5/12/seveq/f_widerstandm_c6a6941.jpg
Ich soll Rx so berechnen, dass die Leistung in ihm maximal ist.
Probehalber hab ich nun alle Widerstände außer Rx auf die eine Seite geschmissen und Rx auf die andere, sodass
Rx = Rgesamt / 2
ist. Müsste doch eigentlich korrekt sein oder?
Mein Gedankengang war nun, dass ja bei einem Ersatzschaltbild einer belasteten Spannungsquelle Ri und RL (Innen- und Lastwiderstand) zwecks Leistungsanpassung gleich groß sein müssen. Das heißt
Rgesamt = Ri + RL
Ri = RL (Leistungsanpassung)
demnach
Rgesamt = RL + RL = 2RL
also
RL = Rgesamt = 2
So ist es in einem Ersatzschaltbild für eine belastete Spannungsquelle.
Nun habe ich statt RL Rx und statt Ri den Rest des Gesamtwiderstandes, der zwecks Leistungsanpassung gleich Rx sein muss.
Dadurch komme ich auf
Rx = Ri = Rgesamt / 2
also
Rgesamt = 2 * Rx
und
Rgesamt = 20 + [(60 * (60+Rx)) / (60 + 60 + Rx)] ; (unbekannter paralleler Widerstand mit 20 Ohm in Reihe)
| gleichgesetzt und klammern aufgelöst...
2*Rx = 20 + [(3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)]
| +20 rüber
2*Rx - 20 = (3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)
| * (120 + Rx)
(2*Rx - 20) * (120 + Rx) = 3600 + 60*Rx
| Klammer auflösen
2*Rx² +220Rx - 2400 = 3600 + 60*Rx
| 60*Rx rüber
2*Rx² + 160Rx - 2400 = 3600
| 3600 rüber
2*Rx² + 160Rx - 6000 = 0
| auf Normalform bringen (durch 2)
Rx² + 80Rx - 3000 = 0
| ab in den Taschenrechner damit (quadratische Funktion auflösen)
Ergebnis:
Rx1 = -107,82 Ohm ; (unmöglich)
Rx2 = 27,82 Ohm
Wow!!! Ich hab ein Ergebnis... aber ob das stimmt? Kann mir das zufällig "mal schnell" jemand bestätigen?
Ist mein Gedankengang überhaupt korrekt? Oder mache ich einen grundsätzlichen Denkfehler?
Danke!
Grüße,
Hendrik