Trigonometrie

[eFFex]

Hi Leute!

Muss ich für trigonometrische Funktionen (sinus, cosinus, tangens, bla, bla). echt ne Taylorreihe auf das arme Ding loslassen oder gibts ne nicht so aufwendige Näherung?

(hab so seit einem Semester ne Abneigung gegen Tylorreihen *g*)

[Manf]

In vielen Fällen wenn der Winkel sehr klein ist, dann sind es der erste Term bei Sinus und die ersten beiden beim Cosinus, das bleibt überschaubar.
Für größere Winkel ist es wohl das Beste mit einer Tabelle zu arbeiten.

Es wäre sicher einmal ganz interessant, sich in Excel die Glieder der Taylorreihen einzeln anzusehen, um zu erkennen, welchen Beitrag sie in welchem Wertebereich liefern.
Manfred

[Kjion]

Wie willst du den die AVRs programmieren?

Wenn du in C oder anderen Hochsprachen programmierst ( zum Beispiel mit avr-gcc ) kannst du einfach die Bibliotheksfunktionen ( soweit sie eben vorhanden sind ) benutzen.

In Assembler wirst du das Ganze vermutlich selbst implementieren müssen ... viel Spass dabei ;-)

MfG Kjion

[eFFex]

Man kann ja das Restglied der Taylorreihe schätzen, da gibts ja auch ein paar Algorithmen, und somit mit vorgegebener Genauigkeit soviele Iterationen durchlaufen, bis das Restglied kleiner als der festgelegte Fehler ist......
Ist halt recht rechenintensiv, aber man könnte so (situationsabhängig) beliebige Genauigkeiten erreichen oder?

Hmm, dann schau ich mir vielleicht mal die C Bibliotheken an, wie die Programmierer von denen das Problem angepackt/gelöst haben.

In Assembler wirds wohl ein bisschen Registerschieberei geben, aber ich denk nich, dass das so kompliziert ist......interessant könnts könnte es dann werden, wenn das ganze optimal laufen soll.....(argsl...ich hasse Laufzeitberechnung....ich dachte den Müll wär ich erstmal los...)

[Manf]

Es wäre sicher einmal ganz interessant, sich in Excel die Glieder der Taylorreihen einzeln anzusehen, um zu erkennen, welchen Beitrag sie in welchem Wertebereich liefern.
Für praktische Fälle wird man wohl eine Tabelle berechnen und die Werte interpolieren.
Die Tabelle wird für den Bereich 0 bis Pi/2 gelten, die übrigen Bereiche wird man auf diesen Bereich abbilden.

Nur um zu zeigen, welchen Beitrag die einzelnen Terme der Reihe liefern habe ich die ersten 9 Terme aufgetragen und aufsummiert. Man kann ausrechnen, daß bereits der 5. Term x^9/9! im Bereich bis Pi/2 unter 0,0002 bleibt und damit bereits vernachlässigt werden kann. Eine Berechnung nach der Reihenentwicklung sollte trotzdem nicht auf der Anwendung laufen, sondern als Tabelle eingebracht werden.
Manfred