Frage zu gekoppelten Schwingungen

[Manf]

Es geht beispielhaft um chinesische Bronze Schüsseln oder Glocken die zu Schwingungen angeregt werden. Im Einzelnen geht es um den Übergang der Energie zwischen den Schwingungsformen wie bei gekoppelten Pendeln.

Hierzu zwei Beispiele. (Die Beispiele an sich sind auch ganz nett.)

Waschschüsseln (antikes “Ultraschallbad“) oder Spouting Bowls werden zikular am Rand durch Reiben mit feuchten Händen angeregt und schwingen in komplexer Form. Die Anregung durch leichtes Reiben ist so intensiv, sodaß sogar Wassertropfen wie bei einem Luftbefeuchter (Ultraschallnebler) von der Oberfläche gelöst werden. Ich habe es selbst ausprobiert und es ist ein überraschender Effekt.
Die Schwingungsform wird also wohl gewandelt denn eine zirkulare Schwingung des Rands würde das Wasser nur wenig anregen. http://www.kleinbottle.com/SpoutingBowls.htm

Tempelglocken werden als singing Bowls durch Kreisen des Klöppels am Rand angeregt wobei sich auch eine Schwingungsform bildet, die den Rand von kreisförmig auf elliptisch schwingend ändert.
Deutlicher wird der Übergang zwischen den Schwingungsformen bei Anregung durch Schlag auf den Rand.
Im Netz habe ich nur die Töne dieser Exemplare gefunden, die eine relativ hohe Schwebungsfrequenz haben: http://www.himalayanbowls.com/specialdeep.html

Hierbei ertönt die Glocke durch elliptische Verformung des schwingenden Rands. Nach etwa 30 Sekunden klingt der Ton ab, nicht nur wegen des Verlustes, sondern auch wegen des Übergangs in eine andere Schwingungsform, die weniger an die Luft akustisch gekoppelt ist, die zirkulare Schwingung des Rands. Der Ton schwillt dann in den nächsten 30 Sekunden wieder an und verstummt erst nach einigen Wechseln nach einigen Minuten vollständig.

Die Frage ist nun: Kann man es plausibel machen, dass durch eine zirkulare Anregung einer rotationssymmetrischen Glocke eine elliptische Schwingung des Rands angeregt und aufrecht erhalten wird?

Manfred

http://www.kleinbottle.com/images/Spouting%20Big%20Droplets1.jpg

[Cobold]

Nun ich würde es mal so sagen: Die Art der Anregung hat meines Erachtens wenig mit der Systemantwort zu tun. Als Beispiel der Impuls(Vorschlag)hammer. Hier wird die zu untersuchenden Struktur mit (je nach Art der Kalotte) mit nahezu weißem Rauschen angeregt und man kann dann mit FFT und allen anderen Nettigkeiten die verschiedensten Schwingungsformen n-ter-Ordungen betrachten.
Warum soll also bei Deiner Waschschüssel nicht auch eine elliptische Schwingungsform zu betrachten sein??

[Manf]

Die Art der Anregung hat meines Erachtens wenig mit der Systemantwort zu tun.
Das ist bei gekoppelten Systemen unterschiedlich. Speziell bei Schwingungstypen ähnlicher Frequenz und Amplitude lassen sich deutlich die Energieübertragungen feststellen.
Es gibt das Schulbeispiel mit den zwei Fadenpendeln von denen eines angeregt wird und mit der Zeit dem anderen die gesamte Energie übergibt und zurückerhält.
Eine gewisse Kopplung ist dabei immer nötig. Bei einer so hohen Güte wie bei einer Glocke, die minutenlang mit einigen hundert Hertz schwingt, reicht schon eine sehr geringe bei der pro Schwingung nur wenige tausendstel der Energie übertragen werden.
Manfred

[Cobold]

Na des steht ja auch außer FRage mit der Energieübertragung.
Aber wo kommt jetzt Deine Kopplung daher??
Und Deine Schüssel schwingt doch auch nur deshalb so lange, weil ihr keinen Energie entzogen wird. Abgesehen von einer Erwärmung.
Wo willst Du denn Deine Energie hinübertragen (siehe lezter Satz; kann mir mal jemand erkären wie das Zitieren geht!!). Meinst Du die Übertragung von den Händen auf den Bottich??

[Manf]

kann mir mal jemand erkären wie das Zitieren geht
"Auswahl quoten" oder "Quote"

Es geht im speziellen nicht um die Gesamtenergie des Systems, sondern um die Übertragung von Energie zwischen einzelnen Schwingungstypen des Systems.
Manfred

[REB]

Vielleicht in ich nicht ganz der hellste heute aber so richtig verstehe ich die Frage nicht.
Beim Reiben am Glockenrand wird dem System Energie zugefügt (zuerst in Form von Wärme). Diese Energie wird als Oszillation der Atome / Moleküle / Molekülbindungen gespeichert. Die Kopplung der einzelnen Schwinger geschieht eben durch die Bindungen im Kristallgefüge. Das hat aber nicht so richtig mit der eingangs gestellten Frage zu tun.
Diese Schüsseln entsprechen im Prinzip ja den klasssichen Chladninschen Klangfiguren (http://homepages.compuserve.de/agaumann/stehende_wellen/node8.html) bei denen es auch auf die Form der Gegenstände ankommt (wegen der Reflexionen, die letztendlich die positive Interferenz ergeben die für das Spritzen des Wassers verantwortlich sind).

REB

[Manf]

Beim Reiben am Glockenrand wird dem System Energie zugefügt (zuerst in Form von Wärme). Diese Energie wird als Oszillation der Atome / Moleküle / Molekülbindungen gespeichert.
Es ist zusammen etwas komplex, aber es gibt Teilberiche, die gut zugänglich sind:

Die Energie, die beim Reiben in Wärme übergeht bleibt Wärme.

Die Energie wird beim Reiben in beiden Beispielen als Kippschwingung zur Verstärkung der harmonischen Schwingung eingesetzt.
Der Vorgang eine harmonische Schwingung durch Reibung zu verstäreken tritt beispielsweise auch bei der Anregung einer Geigensaite auf. Die Grunflage dafür ist , daß die Haftreibung größer ist als die Gleitreibung. Das Schwingelement wird durch eine geichförmige Bewegung mit der Kraft der Haftreibung weiter ausgelenkt. In der Nähe des Umkehrpunktes der harmonischen Schwingung wird die rücktreibende Kraft größer und es kommt zur Ablösung, das Element schwingt frei, bis es wieder mit dem anregenden Element in Phase ist und die Haftreibung wieder greifen kann.

Auf diese Weise wird die Kraft des anregenden Elementes periodisch zur Spannung des Schwingelementes eingesetzt. Die Schwingung wird in Phase (kohärent) verstärkt.

Die weitere Betrachtung konzentriert sich auf das schwingende Element. Dies ist bei der Glocke und in einigen weiteren Fällen nicht ein einzelner harmonischer Schwinger (eine Feder mit einer Punktmasse) sondern zwei harmonische Schwinger die gekoppelt sind und die deshalb die Energie untereinander austauschen.

Im Beispiel zweier gekoppelter Pendel beobachtet man den periodischen Energieaustausch. Im Umkehrschluß kann man aus einem periodichen Energieaustausch bei einer Glocke von einem System mit gekoppelten harmonischen Pendeln ausgehen. Es könnten theoretisch 1 bis n (gekoppelte) Systeme sein.

Wenn man nun gerade zwei harmonische Systeme hat, dann stellt man daüberhinaus fest, daß die beiden Systeme unterschiedlich an die Umgebung angekoppelt sind. Man hört deutlich ein An- und Abschwellen des Tons.

Eine naheliegende Erklärung des Phänomens ist, daß eine Schwingungsform der Glocke die elliptische Verformung des runden Glockenrandes ist, und die andere die Torsion der Glocke, die wenig Flächenbewegung zur umgebenden Luft hat.

Das ist der Kernpunkt der Betrachtung: Ist es so, daß die zwei Schwingungsformen der Glocke, die im ersten Posting auch akustisch abrufbar sind, die elliptische Verformung der Glocke und die Torsionsschwingung der Glocke sind?

Manfred