Mecanum-Rad als SIMULINK-Modell vorhanden ???

[rach]

Hallo,

ich versuche gerade ein Roboter im Matlab/Simulink zu modellieren.
Es soll aber durch 4 Mecanum-Räder bestückt sein. Pro Rad soll durch ein Gleichstrommotor, mit der Eingangspannung 6V bis 12V, angetrieben werden.
Gleichstrommotor als Simulink-Modell habe ich, aber das Mecanum-Rad als Simulink-Modell habe ich nicht bzw. ich tue ich mich besonders schwer ein Mecanum-Rad zu modellieren.

Falls jemand Kenntnisse über Mecanum-Räder besitzt, wäre ich sehr dankbar für Vorschläge.

Ideal wäre aber, wenn einer mir konkret sagt, wie ein Mecanum-Rad als Simulink aussieht.

MfG

rach

[NRicola]

Hallo,

da ich grad etwas zeitknapp lebe, fällt die Antwort mal etwas kürzer aus (kann ggf auf Wunsch später nochmal ausführlicher begründet werden):
Die "Mechanik" eines solchen Rades ist einfacher mathematisch auszudrücken, als man zunächst glauben mag. Ich gehe jetzt einfach mal von den 45°-Rollenwinkel, der auch bei Wikipedia genannt wird, aus.
Eine Drehung erzeugt eine Fortbewegung in 45°-Richtung zur Rotationsachse des Rades - das Rad wandert also nicht geradeaus, wie ein normales, sondern z.B. nach links vorne (wenn man eigentlich vorwärts fahren wöllte). Für eine einzige Radumdrehung macht das eine Fortbewegung (=>scheinbarer Umfang des Rades) von
Δx=( 0,5*(πd)^2 )^0,5
Wie gesagt die Herleitung kann ich später vllt. nochmal ausführen und gilt jetzt nur für 45° Rollenwinkel (d=Außendurchmesser des Rades).
Also der Quotient aus Δx und Motordrehzahl n macht dann die Fortbewegungsgeschwindigkeit.
Grüß
NRicola

[R1ddl3r]

Hi,

ich bin im Moment grad selber dabei, für eine holonome Roboterplattform passende Mecanum-Räder zu konstruieren.
Ich habe mich auch unter anderem schon gefragt, wie man die Verluste, die durch das teilweise Gegeneinanderarbeiten der Mecanum-Räder entstehen, bei der Berechnung des benötigten Anfahr-Moments und der maximalen Drehzahl berücksichtigen kann. Deshalb würde mich die Herleitung der Formel für Δx brennend interessieren.
Wäre klasse, wenn du in nächster Zeit noch was dazu sagen könntest, NRicola!
Vielen Dank schon mal im Voraus!

Edit: Müsste es nich eher das Produkt aus Δx und n sein??

Greetz
R1ddl3r

[NRicola]

Hallo,

Das Mecanumrad besitzt schräg angestellte Walzen/Rollen auf dem Umfang. Einen kleinen Papierstreifen kann man zu einem "Rad" zusammen rollen, also wie eine Zylindermantelfläche. Auf diesem scheinbaren Rad kann man mal die Achsen der Rollen draufmalen. Wickelt man das Rad wieder ab, also macht aus dem Papierrad wieder ein Papierstreifen, dann erhält man in etwa folgendes Muster:

******http://www.navierstokes.de/RN/mecanum_schema.jpg

In diesem Fall hat das Mecanum-Rad 6 Rollen auf dem Umfang (die rote Linie stellt also die Achse der gleichen Rolle dar), die mit dem Winkel α angestellt sind.
Die Rollen drehen sich freilich selber nur um diese eine (aufgezeichnete) Achse, blockieren also die Fortbewegung in die y-Richtung. Also anders: in x-Richtung lässt sich das Rad frei von Hand schieben, in die y-Richtung nicht.
Und das passiert bei der Drehung des Rades:
Durch dessen Drehung durch einen Motor gibt es eine Umfangsgeschwindigkeit v, die sich in eine x- und in eine y-Komponente aufteilt. Dabei kann, wie eben beschrieben, der x-Anteil frei hin- und her- und wegrutschen. Die eigentliche Fortbewegung geschieht durch die y-Komponente.
Die Frage, die sich also stellt, ist: Wie weit rutsche ich in y-Richtung, wenn ich eine Umdrehung des Mecanum-Rades absolviert habe?
Kurzum gibt es hier einen "scheinbaren" Umfang, der nicht mit dem Umfang des Rades überein stimmt.

In blau lässt sich ein schönes rechtwinkliges Dreieck in diese Abwicklung reinmalen, deren spitze Winkel genau an dem selben Punkt liegen. Für dieses Dreieck gilt:

**http://www.navierstokes.de/RN/mecanum_pyt.jpg

wobei u der Umfang und D der Außendurchmesser des Rades ist.
Durch eine kleine Winkelbeziehung lässt sich die überflüssige Größe in x-Richtung beseitigen und daraus die gesuchte Größe berechnen:

**http://www.navierstokes.de/RN/mecanum_dy.jpg

Im Spezialfall, dass der Winkel α=45° ist, ist dessen Tangens genau 1, sodass sich die Gleichung zu

**http://www.navierstokes.de/RN/mecanum_45.jpg

vereinfacht. Pro Umdrehung wird also genau diese Strecke zurück gelegt.
Auch wenn man hier ein wenig mehr Fantasie braucht, um das nachzuvollziehen, hoffe ich, dass es halbwegs verständlich ist. Wenn nicht, dann einfach nochmal fragen! ;-)
Grüß
NRicola

[R1ddl3r]

Wow vielen Dank, so weit ist mir jetzt alles klar, das lässt sich echt super nachvollziehen!
In den nächsten Tagen werde ich mal noch versuchen, das benötigte Moment zum Anfahren u.Ä. zu berechnen. Falls ich dabei nicht weiterkomme, melde ich mich nochmal ;)

Gruß
R1ddl3r

[NRicola]

Klaro, viel Spaß und Erfolg dabei! Wannimmer es was gibt, her damit!
Grüß
NRicola

[R1ddl3r]

Im Moment häng ich grad an folgendem Problem:

Mein Roboter ist leider ca. 170kg schwer, so dass ich mir nicht sicher bin, ob ich die Gummirollen auf dem Mecanum-Rad nicht doch richtig lagern müsste.
Bei den Beispielen, die ich bisher im Internet gefunden habe, war das Gewicht der jeweiligen Roboter immer um einiges niedriger, weshalb die Rollen dort überhaupt nicht gelagert, sonder einfach auf die Haltestangen draufgeschoben wurden.
Hab mir schon überlegt, das mit Nadellagern zu realisieren, es ist allerdings imho recht aufwänding.
Hast du dazu vll irgendwelche Tipps?

MfG
R1ddl3r