Funktion eines Widerstandnetzwerks

[Bastih84]

Ich habe folgendes Problemm ich soll folgende Schaltung mit einer mathematischen Formel beschreiben:



-----------R--------------R-----------R-------------R------- ...
| | | | |
VDC R R R R
| | | | |
--------------------------------------------------------------- ...

Und zwar soll ich die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Glieder darstellen. d.h. es soll sowas wie eine e-Funktion rauskommen, quasi eine Aufladefunktion eines Kondensators.

Es soll bewiesen werden, dass es ab einer bestimmten Anzahl Glieder keine Änderung mehr gibt.

Nur habe ich keine Idee, wie ich dass in eine einfache Formel packen soll, wenn ich das mit der Maschenregel mache, also Spannungsteiler anwende, bekomme ich spätestens nach drei oder vier Gliedern ein riesigen Ausdruck

Vielleicht hat jemand von euch eine Idee?

Vielleicht habe ich die Aufgabenstellung auch nicht 100%ig verstanden, aber ich denke das soll ich machen.

Danke schonmal

[Bastih84]

Also, da es mit darstellen nur bedingt klappt, beschreibe ich die Schaltung:

eine Spannungsquelle, ein Widerstand in Reihe, dann einer parallel, wieder einer in Reihe, dann wieder parallel, usw.

Es soll von einem Glied, also ein R in serie und einer parallel bis unendlich dargestellt werden (formelmäßig)

[/img]

[steg14]

bei deiner Schaltung wird die Spannung aber immer kleiner und geht gegen Null.
Also Ue * 1/2 * 1/2 ...
Das ist eine Folge und irgenwie kannst du dann auch eine e-Funktion herleiten.
Bedenke aber wenn du hier fragst und dir jemand die Lösung sagt, ist der Lerneffekt weg.

hier noch eine gute Erklärung:
Ein Mathematiker und ein Physiker nehmen an einem psychologischen Experiment teil. Zuerst wird der Mathematik auf einen Stuhl in einem großen, leeren Raum gesetzt. Man stellt ein Bett mit einer wunderschönen, nackten Frau in die gegenüberligende Ecke, und der Psychologe erklärt dem Mathematiker. "Es ist Dir nicht erlaubt Dich von diesem Stuhl zu erheben. Alle fünf Minuten werde ich wieder kommen und die Entfernung zwischen diesem Bett und Deinem Stuhl halbieren." Der Mathematiker starrt den Psychologen mit entsetztem Gesicht an. "Es ist ja wohl klar, daß ich das Bett nie erreichen werde. Das werde ich mir sicher nicht antun." Er steht auf und sucht das Weite. Nachdem der Psychologe ein paar Notizen in seine Akten gemacht hat, holt er den Physiker und erklärt diesem die Situation. Sofort strahlt dieser über das ganze Gesicht und setzt sich freudig auf den Stuhl. Verwundert fragt ihn der Psychologe "Ist Dir nicht klar, daß Du das Bett nie erreichen wirst?" Der Physiker lächelt und erwidert "Natürlich, aber ich werde nahe genug für alle praktischen Dinge kommen."

[Bastih84]

Mit dem Lerneffekt ist schon klar, der ist auch nur bedingt zu beachten..

Aber was ich vergessen habe, es sollen die seiten-Widerstände und parallel-Widerstände aufgeteilt werden, also beim ersten Teil mit nur einem Glied soll der serielle 5Ohm und der parallele 100K haben, bei zwei Gliedern sollen die beiden seriellen je 2.5Ohm und die Parallen dann jeweils 200k, also am Ende verändert sich nur was unwesentliches.

[geronet]

Probier doch die Schaltung mal in [ code ]-Tags zu setzen, so etwa:


----R----------R------------R-------------R------- ...
| | | | |
VDC R R R R
| | | | |
-------------------------------------------------- ...

[Bastih84]

Danke, super,

Die Schaltung sollte jetzt klar sein, die Werte sollen sich jeweils der Anzahl der Stufen anpassen, d.h. bei vier Stufen, sollen die serielen Wiederstände nur noch 1/4 und die parallelen 4x so groß, sodass am Ende (eigentlich) das elbe rauskommt.

Jetzt soll ich beweisen, dass es einen Grenzwert gibt, an dem sich quasi nichts mehr ändert, allerdings habe ich keine Ahnung wie ich das anstellen soll.

Ich bräuchte dann ja eigentlich eine Formel mit einer Summe oder ähnlichem und eine Ausgangsformel die das Widerstandsnetzwerk sehr einfach beschreibt beschreibung.

[steg14]

meiner Ansicht nach ist eine analytische Lösung nicht möglich.
Wenns eine Aufgabe aus dem Bereich Informatik ist, geht es.

[Manf]

Man kann das Netzwerk durch eine Kette symmetrischer Dämpfungsglieder beschreiben.
Hier gibt es zur Veranschaulichung eine Rechenhilfe für die Realisieurng mit PI- und T- Gliedern.


http://home.sandiego.edu/~ekim/e194rfs01/minl_atten/minlosatten.html#top