Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Lange Leitung!
Hallo Kopfnussknacker!
Bei dieser Aufgabe geht es um ein sehr langes Kabel, so in etwa 200.000 km lang. Damit am anderen Ende des Kabels überhaupt etwas ankommt, muss man allerdings von einem äußerst guten Kabel ausgehen. Zur Vereinfachung nehmen wir deshalb gleich ein ideales Koaxialkabel (http://de.wikipedia.org/wiki/Koaxialkabel), das keine Verluste hat, also keine Dämpfung aufweist. Der Wellenwiderstand (http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenwiderstand)des Kabels ist 50 Ohm. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Kabel beträgt 2/3 der Lichtgeschwindigkeit, die Laufzeit ist damit genau 1 Sekunde. Das Kabel ist an beiden Enden offen.
Welchen Wert wird ein Ohmmeter anzeigen, wenn man es am Anfang des Kabels anschließt?
Das Ohmmeter wird als Stromquelle, also hochohmig angenommen.
Obwohl bei diesem Gedankenexperiment alles recht gemütlich abläuft, sind doch gewisse Kenntnisse aus der HF-Technik bzw. Informations- /Kommunikationstechnik von Vorteil. Bin mal gespannt, wer das heraus bekommt.
Waste
Ich habe meinen Tipp mal als pn geschickt.
Manfred
Gott sei Dank hat Manfred das gleiche Ergebnis wie ich. :D
Das Ergebnis fasziniert mich irgendwie, wird aber noch nicht so schnell verraten. Also bitte weiterknobeln!
Gruß Waste
Die einfachste Überlegung wäre natürlich: „Das Kabel ist am Ende offen, da kann kein Strom fließen!“ So nach dem Motto - Elektronen sind von Haus aus faul. Nein, so ist es nicht! Soviel sei schon mal verraten. Aus gutem Grund habe ich ein so langes Kabel gewählt, um es besser demonstrieren zu können.
Die Sache ist aber auch verzwickt. Woher sollen nun die Elektronen am Anfang des Kabels wissen, wie stark sie fließen sollen (also mit welcher Stromstärke), wo sie noch gar nicht wissen, wie die Last überhaupt aussieht. Die ist ja 200.000km entfernt und um die Information einzuholen, dauert es ein Weilchen. Wir erinnern uns an Einstein – nichts ist schneller als Lichtgeschwindigkeit.
Hat so ein Gebilde überhaupt einen reellen Widerstand? Es gibt ja keine Verluste (ideales Kabel angenommen).
Waste
darwin.nuernberg
08.02.2007, 19:54
Bei der Länge könnte das Koax-Kabel durchaus eine gewisse Kapazität haben (bin zu faul das zu berechen).
d.h. ein Ohmmeter könnte durchaus (für 5-Tau) einen steigenden Widerstandswert haben, bis es letztendlich auf unendlich anzeigt.
Wird das Ohmmeter dann umgepolt kann sich dieser effekt wiederholen.
Ich gehe davon aus, daß ein Ideales Kabel auch unter Idealen Bedingungen genutzt wird (keine Einstrahlungen / keine Störeinflüsse).
Alles davon ausgegannen dass das Ohmmeter mit Gleichspannung arbeitet, mit Wechselspannung sieht's wieder anders aus.
Alles davon ausgegannen dass das Ohmmeter mit Gleichspannung arbeitet, mit Wechselspannung sieht's wieder anders aus.
Ich bin von einer Gleichstromquelle beim Ohmmeter ausgegangen. Aber Wechselstrom ist eigentlich ein interessanter Aspekt. Ich werde es gleich mal testen, wie es damit aussieht.
Nachtrag: Auch das Wechselstrom-Ohmmeter zeigt die ersten 2 Sekunden den gleichen Wert an. Interessant! Was beweist das?
Waste
darwin.nuernberg
08.02.2007, 20:28
Ich bin von einer Gleichstromquelle beim Ohmmeter ausgegangen. Aber Wechselstrom ist eigentlich ein interessanter Aspekt. Ich werde es gleich mal testen, wie es damit aussieht.
Waste
Jetzt kommt aber auch noch die Frequenz hinzu...
- NF oder HF?
- Stehwellen und / oder Reflektion?
- Resonanz und der ganze Müll!
- So ein Kabel ist ja nicht nur ein Kabel sonder ein RLC!
So und jetzt kannst Du das ganze auch noch anstelle mit Koaxial- auch noch mit einer Symmetrie-Leitung (240R) anstreben.
Edit PS: ich bin schon eine ganze Weile aus der Materie raus. Ist der Strom voreilend oder ist der Strom nacheilend (nicht elend!).
Heavy Metal!
Also, ich habe es nochmal mit Wechselstrom probiert. Die ersten 2 Sekunden gibt es den gleichen Wert von sich, wie das mit Gleichstrom. Danach gibt es beim Wechselstrom-Ohmmeter unterschiedliche Werte. Habe es mit verschiedenen Frequenzen probiert.
Das heißt aber doch, dass zumindest in den ersten 2 Sekunden der Wert reell ist, also ein Wirkwiderstand? Faszinierend!
Aber bleiben wir bei der Aufgabenstellung bei Gleichstrom.
darwin.nuernberg
08.02.2007, 20:59
Kommen dann evtl. dann doch Laufzeiten und reflektionen zum Vorschein?
Schalte mal für eine Sekunde ab und dann wieder ein? Was passiert? (wieder mind. 2 Sek. beobachten)
Ja, Laufzeit ist angegeben und Reflektionen gibt es.
Wenn ich das Ohmmeter während der Messung kurz wegnehme und dann wieder anschließe gibt es Chaos. Das wird mir zu kompliziert. Bleiben wir bei einer entladenen Leitung beim Start der Messung und einer durchgehenden Messung.
darwin.nuernberg
08.02.2007, 21:05
Du bist nicht gerade in einem Rundfunkmuseum und spielst gerade mit den alten Kamera Synchronisationsleitungen?
Früher (älteste Analogtechnik) wurden die TV-Kameras somit synchronisiert, um so beim Bildwechsel (von Kamera zu Kamers) die Laufzeiten (Bildwechsel) zu synchronisieren.
Früher (älteste Analogtechnik) wurden die TV-Kameras somit synchronisiert, um so beim Bildwechsel (von Kamera zu Kamers) die Laufzeiten (Bildwechsel) zu synchronisieren.
Interessant, wie lange waren denn die Laufzeitleitungen?
darwin.nuernberg
08.02.2007, 21:18
Von einigen Metern bis zu einigen Hundert Metern.
Video im PAL hat ja bekanntlich 2x25 Halbbilder (Interlace also 50 Hz).
Die Laufzeiten darfst Du selber ausrechnen =P~
Die Schränke mit den Kabeltrommeln waren schon ganz anständig.
Ältere TV's hatten auch noch nicht einen sooo stabilen "Bildfang" da ist das Bild dann schon mal kurz durchgelaufen, bis es wieder "eingerastet" ist.
Ich hab dann immer gesagt, jetzt hat es den Haken wieder gefunden.. :-)
Heutzutage wird das natürlich alles elektronisch/digial gelöst.
EDIT:
Du kannst Dir das ganze wie eine Widerstands-Dekade vorstellen:
Verschieden lange Laufzeiten konnten durch Verbinden von unterschiedlich langen "Verzögerungsleitungen" entsprechend realisiert werden. (PL-Schraubstecker)
Und das ganze dann auch noch mehrfach vorhanden, nur zwei Kameras zu synchronisieren ist ja langweilig.
Außerdem waren das auch nicht gerade dünne Leitungen...
Der Arme, der das machen musste. Aber schon interessant, für was eine Leitung benützt werden kann.
Aber zurück zur Aufgabe: Die Idee mit dem Kondensator ist nicht so ganz abwegig, denn durch das Unterbrechen der Messung und wieder Anschließen habe ich festgestellt, dass irgendwie eine Ladung gespeichert bleibt. Allerdings passt die Messung mit dem Wechselstrom nicht zu einem Kondensator. Ich habe verschiedene Frequenzen probiert, die ersten 2 Sekunden war es der selbe Wert wie bei Gleichstrom.
Spaßeshalber einmal ausgerechnet, was da für ein Wert als Kondensator herauskommt. Ein typischer Wert für ein 50 Ohm-Kabel ist 82pF pro Meter. Das ergibt dann insgesamt einen Kondensator von 16,4mF bzw. 16400µF.
Edit: Hab nochmal nachgerechnet, bei meinem Kabel sollte theoretisch ein Kapazitätsbelag von 100pF/m sein. Also insgesamt 20mF.
darwin.nuernberg
08.02.2007, 22:01
Es kommt ja noch die Induktivität der Leitung hinzu.
Auch eine gerade ausgelegte Leitung wirkt wie eine Spule und somit der Kapazität wieder entgegen. Dann kommt noch der "normale" Leitungswiderstand hinzu, wie gesagt ein RLC-Glied.
Viel durch- und miteinander wirkende Größen.
EDIT: PS Du kriegst mich nicht dazu meinen "Rose" aus'm Regal zu holen.
Und 'ne HF-Tapete gefällt mir nicht....
Der Arme, der das machen musste. ...wurde gut dafür bezahlt.
Ja wie war das doch gleich. Ob die Leitung nun offen oder geschlossen ist war eigentlich egal. Es gibt immer ne Totalreflektion (nur das Vorzeichen ändert sich). Das würde auch die 2 Sekunden erklären.
Dann kommt noch der "normale" Leitungswiderstand hinzu, wie gesagt ein RLC-Glied.
Den "normalen" Leitungswiderstand habe ich vernachlässigt, sonst würde hinten nichts mehr ankommen. Also eine ideale Leitung wird angenommen.
Ja wie war das doch gleich. Ob die Leitung nun offen oder geschlossen ist war eigentlich egal. Es gibt immer ne Totalreflektion (nur das Vorzeichen ändert sich). Das würde auch die 2 Sekunden erklären.
Das stimmt soweit und erklärt den Sprung nach 2 Sekunden.
Unter folgendem Link http://get-16.e-technik.tu-ilmenau.de/leitungen/animations/animation01.html kann man mit Reflexionen auf einer Leitung spielen. Ist zwar nicht genau mein Beispiel, aber kommt der Sache schon sehr nahe.
Will es keiner versuchen eine Lösung zu nennen, welche Werte das Ohmmeter anzeigt? So schwierig ist es jetzt doch nicht mehr, insbesondere für die ersten 2 Sekunden.
Hier die Auflösung:
Es ist wirklich so, dass sich bei Anlegen einer Spannung an ein Kabel anfangs ein Strom einstellt, der dem Wellenwiderstand (Charakteristik des Kabels) entspricht und sich vorerst nicht nach der Last richtet. In unserem Fall wird eine Stromquelle angelegt, da stellt sich am Eingang des Kabels dann eine Spannung ein als wenn ein gleichwertiger Widerstand angeschlossen ist. Das Ohmmeter zeigt also anfangs 50 Ohm.
Der Stromfluss pflanzt sich nun mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit im Kabel fort. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist abhängig vom Dielektrikum und kann nicht schneller als Lichtgeschwindigkeit sein. In meinem Beispiel ist es 200.000 km/s. Es sind nicht die Elektronen selbst, die so schnell durch das Kabel fließen, sondern nur die Welle des Stromflusses. Ich stell mir das bildlich so vor: Die Elektronen entsprechen Soldaten einer Kompanie, die hintereinander in einer langen Reihe aufgestellt, losmarschieren. Aber nicht gleichzeitig durch den Befehl des Kompaniechefs, sondern angestiftet vom letzten in der Reihe. Der marschiert los und ruft gleichzeitig dem Vordermann zu, er solle loslaufen. Der wiederum macht das Gleiche mit seinem Vordermann usw. Die Bewegung in der Reihe wird sich nun wie eine Welle mit der Reaktionsgeschwindigkeit der Soldaten nach vorne fortsetzen, während die Soldaten sich selbst nur mit Schrittgeschwindigkeit fortbewegen. Genauso ist es mit den Elektronen und dem Stromfluss. Der Stromfluss wandert wie eine Welle sehr schnell durch das Kabel, während die Elektronen dazu relativ langsam wandern.
Die Welle des Stromflusses wandert nun durch das Kabel bis zum Ende. Dort kann der Strom nicht mehr weiter fließen weil das Kabel offen ist. In meinem Vergleich mit den Soldaten würde der vorderste Soldat plötzlich stehen bleiben. Es gibt einen Stau. Das Ende des Staus pflanzt sich nun rückwärts wie eine Welle zurück. Im Stau stehen allerdings die Soldaten enger beieinander als vorher, was bei den Elektronen einem höheren Druck bzw. Spannung entspricht. Am Ende des Kabels wird also die Welle des Stroms und auch der Spannung reflektiert. Bei offenem Ende wird die Spannung mit dem gleichen Vorzeichen reflektiert und der Strom mit umgekehrtem Vorzeichen, denn das Auslöschen des Stroms kann man sich auch als Subtraktion mit dem eigenen Wert vorstellen. Die Welle der Spannung wandert nun mit doppeltem Wert zurück, während der Strom sich mit der zurückwandernden Welle aufhebt.
Am Anfang des Kabels passiert nun das Gleiche wie am Ende, weil das angeschlossene Ohmmeter einer Stromquelle entspricht und hochohmig ist. Die Spannungswelle wird mit dem gleichen Vorzeichen reflektiert und ist dann 3 mal so hoch wie die 1. Spannungswelle. Der Strom wird mit umgekehrtem Vorzeichen reflektiert und hat damit wieder den gleichen Wert wie die 1. Stromwelle. Das wiederholt sich nun laufend im Rhythmus von 2 Sekunden. Die Spannungswelle steigt dadurch bei jeder Reflexion. Am Eingang sieht man davon nur jede 2 Reflexion, dafür aber um den 2-fachen Wert. Das Ohmmeter zeigt daher alle 2 Sekunden eine Erhöhung des Widerstandes um 100 Ohm.
Die Lösung ist also:
2 Sekunden lang 50 Ohm, dann 2 Sekunden lang 150 Ohm, dann 2 Sekunden 250 Ohm, usw.
wie auch im angehängten Bild grafisch zu sehen ist.
Wird nun das Kabel am Ende mit 50 Ohm abgeschlossen, dann gibt es keine Reflexion, da der Abschluss exakt mit dem Wellenwiderstand übereinstimmt. Das Ohmmeter wird dauernd 50 Ohm anzeigen.
Manch einer wird sich jetzt denken - das ist ja nur ein Gedankenexperiment, in Wirklichkeit kommt das nicht vor. Der das denkt, täuscht sich aber gewaltig. Der Effekt ist immer vorhanden, und nicht nur in Koaxialkabeln, sondern auch in normalen Leitungen, nur spielt sich das bei normal langen Leitungen und Kabeln in sehr viel kürzerer Zeit ab. Und in Wirklichkeit gibt es natürlich Verluste, wodurch die Effekte gedämpft werden. Aber sie treten auf, nur machen wir uns darüber im täglichen Gebrauch keine Gedanken..
Aber ab und zu sollte man sich Gedanken über eine Leitung machen, denn da steckt doch mehr drin als es den Anschein hat. Hier einmal einige Anwendungsbeispiele aus der HF-Technik:
- zur Widerstandstransformation z.B. Antennenanpassung
- Reaktanzleitung; ab ca. 500MHz braucht man so kleine L und C, die als diskrete Bauteile nicht mehr herstellbar sind, mit einer Reaktanzleitung kann man sie ersetzen.
- Leitungsresonator; Leitungen sind sehr gut als Resonator für Oszillatoren einsetzbar
Es gibt sogar ein spezielles Messverfahren, welches den Effekt der Reflexionen nützt. Es ist die Zeitbereichsreflektometrie (engl. Time Domain Reflectometry, kurz TDR). Die Anwendungen sind zum Beispiel:
- Längenmessung von Kabeln
- Störquellenortung an Kabeln
- Feuchtigkeitsmessung
- Leitfähigkeitsmessung
- Füllstandsmessung
Über weitere Anwendungen und Beispiele würde ich mich freuen.
Waste
Die grundlegende Idee (von Küpfmüller (http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_K%C3%BCpfm%C3%BCller) ) zur Beschreibung von Leitungen im Zeitbereich ist wirklich genial einfach.
Wenn man auf einer Leitung ein Signal linear übertragen kann, dann sieht das Signal am Ende der Leitung so aus wie am Anfang der Leitung nur um die Laufzeit später. Damit sind die Signalanteile die in den kürzesten betrachteten Zeiteinheiten nacheinander über das Kabel laufen voneinander unabhängig. Schon aus dieser einfachen Betrachtung kann man eine Verknüpfung zwischen Laufzeit, Kapazitätsbelag und Wellenwiderstand einer Leitung herleiten.
Schaltet man eine Spannung von 50V an eine Leitung die eine Kapazität von 100pF/m hat dann breitet sich dieser Spannungswert bei einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von 200km/s in der Zeit von 5ns einen Meter weit in die Leitung aus. Es werden dabei 100pF auf 50V aufgeladen mit einer Ladungsmenge von 50V * 100pF/V. Das sind 5nAs. Da die Ladungsmenge in 5ns geliefert wird ist der Strom gerade 1A. Ein Ampere bei 50V entspricht dem Widerstand von 50Ohm.
Es geht dann etwas komplexer weiter mit den folgenden Überlegungen:
Wenn sich die Leitung ohne Reflektion so verhält wie ein 50Ohm Widerstand dann kann sie auch an jeder Stelle beendet und mit 50 Ohm reflexionsfrei abgeschlossen werden.
Das heißt aber auch, dass eine mit 50 Ohm abgeschlossene Leitung auf der ein Signal eintrifft wie eine Spannungsquelle mit 50 Ohm Innenwiderstand und doppelter Leerlaufspannung wirkt.
Ist ihr Ende offen, dann stellt sich am Ende der Leitung die doppelte eintreffende Spannung ein. Diese Spannung breitet sich dann in entgegengesetzter Richtung in die Leitung aus.
Am anderen Ende der Leitung trifft das Signal wieder auf ein offenes Ende und der eintreffende Teil wird verdoppelt.
Ab Sekunde 3 ist nun am Anfang außer dem Signal das von der Quelle in die Leitung läuft ein Signal das zurück kommt und wieder in die Leitung hineinläuft. Das ergibt 3 mal die Spannung vom Anfang. ... Der Vorgang wiederholt sich in der Überlagerung mit den weiterhin bestehenden Signalen.
In allgemeiner Form speziell auch für nichtlineare Abschlusswiderstände wird das Verhalten von Leitungen im Zeitbereich durch das Bergeron Verfahren http://www.ifh.ee.ethz.ch/~lect_thz/5semester/vorlesung/baevh03.pdf beschieben. Es wird sich lohnen, sich das sehr übersichtiliche Verfahren einmal mit ein paar Skizzen zu verdeutlichen wenn man es mit Leitungen zwischen digitalen Ein und Ausgängen zu tun hat (oder am besten rechtzeitig vorher).
Mir gefällt das Thema Impulse auf Leitungen so weil ich es damals beim sehr motivierten Nachfolger von Prof. Küpfmüller in Darmstadt mitbekommen habe (der nun auch schon pensioniert ist).
Manfred
Ich muss ja zugeben, dass mich das Thema während des Studiums nicht so begeisterte, es war mehr ein notwendiges Übel. Aber im Laufe der Zeit kam dann die Begeisterung, hatte eben eine "lange Leitung". :)
Wenn einem dann bewusst wird, dass im ersten Zyklus (also 2 mal die Laufzeit) die Leitung einen reellen Widerstand, entsprechend dem Wellenwiderstand zeigt und dabei keine Verlustleistung, wie in einem normalen Widerstand verbraucht wird, dann fasziniert mich das.
Obwohl eine 1mm²-Leitung ohne große Probleme bis zu einigen Amperes durchleiten kann, stellt sich anfangs im ersten Zyklus erst einmal der Strom ein, der dem Wellenwiderstand entspricht. Und der kann durchaus nur einige mA sein. Danach geht es treppenförmig in einer e-Funktion dem Endzustand entgegen. Das kann bei einer hochohmigen Last auch umgekehrt sein, also anfangs ein höherer Strom und dann in einer treppenförmigen e-Funktion abklingend auf den Endwert. Das ist mir auch erst wieder beim Erstellen dieses Wissensquiz klar geworden. Irgenwie schon faszinierend!
Waste
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