Kinematik der Stwart Platform bzw. Hexapod

[abubadabu]

Hy,
ich bin seid längerem auf der Suche nach der mathematischen vorwärts/rückwärts Transformation für nicht gleichmäßig angeordnete Stewart Platformen (punkte liegen nicht in einer Ebene und bilden auch keinen Kreis). Von alleine habe ich bisher nicht viel Glück gehabt, eine mahtematische Formel hierfür aufzustellen, da man vermutlich mit einem itterativen Ansatz drangehen müßte. 8-[
Hat jemand hierzu eine Buchempfehlung oder einen Link zu einer Formel?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Hexapod_general_Anim.gif

mfg
Timm

[HannoHupmann]

abgesehen von Wikipedia hab ich dazu noch nicht viel gesucht. Ich würde mal googel bemühen und schauen was es mir ausspukt. Es gibt auch ein googel Scholar welches sich nur mit wissenschaftlichen Themen beschäftigt (beta Version) so wie google.video. Vielleicht findest da etwas

[user529]

habe vor einiger zeit eine vereinfachte version einer solchen gerätschaft gebaut. der einfachste weg (gibt sicher andere aber dieser weg hat sich mir am schnellsten erschlossen) ist dass du dir die unteren ankerpunkte (bei kugelgelenken bei zwei einfachen scharniergelenken habe ich keinen plan) in ein polarkoordinatensystem umdenkst und die oberen in ein zweites. (für mich waren nur die längen interessant, aber nicht die rücktransformation von längen auf positionen). der ursprung der unteren kugel trifft sich mit dem ursprung eines kartesischen koordinatensystems.

aus der eingabe (X/Y/Z) des sollmittelpunkt der oberen kugel und den winkeln (alpha /beta/gamma) winkel um die die kugel gedreht wird, kannst du dier über eine (relativ) einfache polar-kart. transformation die absolutpunkte ausrechnen und der sich daraus ergebende abstand der punkte zueinander ist dann eben die einzustellende länge der streben.

wie du polar und kart. verheiraten kannst gibt es eine sehr interessante seite, finde in meinem chaos aber den link leider nicht.

hoffe dass dier dieser ansatz hilft, obwohl er sicher sehr umständlich un rechenaufwändig ist.

[a//b]

Hy,
ich bin seid längerem auf der Suche nach der mathematischen vorwärts/rückwärts Transformation für nicht gleichmäßig angeordnete Stewart Platformen (punkte liegen nicht in einer Ebene und bilden auch keinen Kreis). Von alleine habe ich bisher nicht viel Glück gehabt, eine mahtematische Formel hierfür aufzustellen, da man vermutlich mit einem itterativen Ansatz drangehen müßte.

Hi,

die Inverse Kinematik ist nicht weiter schwer. Die Längen der Beine ergeben sich einfach aus dem Abstand der beiden Endpunkte jedes Beins.

Die Direkte Kinematik ist nicht so nett und normalerweise nicht analytisch lösbar. Die lässt sich aber beispielsweise mit dem Newtonverfahren lösen. Spaß bringt das trotzdem nicht. Ich sitze da auch gerade dran.

[crypt]

Falls es noch relevant ist, ich habe die inverse Kinematik einer Stewart Plattform mal hergeleitet:

Stewart Plattform Herleitung (https://raw.org/research/inverse-kinematics-of-a-stewart-platform/)

[HaWe]

tolle Arbeit!
wo hast du die Mathematik dafür gelernt? Mathe-, Physik- oder Technik/Maschinenbau-Studium?

[crypt]

Dankeschön! :) Ich habe mir nach dem Informatikstudium irgendwann Mathe nochmal auf Verständnis beigebracht und ist seither neben Basteleien ein nettes Hobby. Mein Hauptaugenmerk liegt aber auf Stochastischen Prozessen (Kalman Filter, ...), weswegen ich hier auch in den IMU und sensorfusion Threads ein bisschen herumstöbere ;-)

[HaWe]

mich hat die Matrizenrechnung für forward- und inverse Kinematik bei mehrachsigen Roboterarmen immer gleichermaßen verblüfft und fasziniert - aber ich habe sie nie verstanden... :rolleyes: