Dynamik des Asuro mit Differentialgleichungen beschreiben

[Katja]

Hallo Community,

ich möchte die Dynamik meines Asuro mit Differentialgleichungen beschreiben. Die Reibung am Tischtennisball will ich erstmal vernachlässigen. Habe mal paar Differentialgleichungen aufgestellt. Wenn ich die aber simuliere, kommt leider nix sinnvolles raus.
Ich hab mal alle meine Erkenntnisse in einem pdf zusammengeschrieben. wär echt super wenn jemand der sich ein bisserl auskennt mir weiterhelfen könnte.

viele Grüße
Katja

[Manf]

Sollen bei den verwendeten Größen auch die Ansteuerspannungen für die Motoren vorkommen?
(bzw die PWM Werte)
Manfred

[Hiµck]

Kurze Frage: Willst Du den Asuro durch Regelung im Zustandsraum steuern?

[Madgyver]

Zu den Fragen:

x,y,z sind die jeweiligen Positionen auf den x,y,z Achsen im Raum. Diese Variablen mit einem Punkt darüber, sind Ableitungen zur Zeit, also eine Geschwindigkeit bzw. zeigen eine veränderlichkeit des wertes Pro Zeit. " Punkte sind 2 fache Ableitung zur Zeit, also Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit, also Beschleunigung.

Die Grundformel ist also die alte Kamelle F=m*a

alpha, beta und gamma sind normalerweise Winkel, und Winkel zur Zeit abgeleitet ist die Geschwindigkeit der Winkeländerung zur zeit.

In wie weit man das Weglassen kann, weiß ich nicht. Wenn der Roboter immer nur in x oder y fährt, kann man das sicherlich. Wenn nicht fürchte ich muss man das ganze Teil nehmen.

Nur mal so, ist das nicht eine etwas harte Nuss?

[jeffrey]

hi,
ich bin der meinung, dass x' immer 0 ist, weil wenn das nicht 0 ist, muss er quer zu den rädern rutschen. im körperfesten kosys ist phi auch 0 denke ich, da es sich mitdreht.
dann denke ich, dass gilt:
y'=(w1+w2)*pi*r im körperfesten kosys
phi'=(w1-w2)*pi*r/lx1 im inertialsystem

wobei w1 und w2 die raddrehzahlen sind und r der radradius

mfg jeffrey

Wie sehe denn die zeitliche Ableitung von x aus, wenn der Asuro in die Kurve fährt? Da ist die Gleichung_nicht_gleich Null.

[jeffrey]

hi,
doch da wir ein körperfestes kosys betrachten. im körperfesten kosys kann sich der asuro nur in y- richtung bewegen, wenn wir mal davon ausgehen, dass er sich nicht quer zu den rädern bewegen kann. die y achse zeigt nämlich immer in die bewegungsrichtung.
mfg jeffrey

[Katja]

@ Manf
Die Spannungen sollen vorerst nicht rein. Ich will dann extra Gleichungen für die Motoren machen in die die Spannungen und die Drehzahlen reingehen und die jeweiligen Momente rauskommen. In mein Differentialgleichunssystem für die Dynamik sollen halt die Momente als Eingangsgrößen rein und die Beschleunigungen und Geschwindigkeiten rauskommen...

@jeffrey
Das ist grade meine Frage ob man sagen kann daß die Geschwindigkeiten in x-Richtung null ist. An den Rädern ist sie auf jeden Fall null (denke ich). Aber mein Körperfestes Koordinatensystem sitzt ja vor den Rädern im Schwerpunkt des Asuro und nicht auf gleicher Höhe wie die Räder - sprich genau zwischen den Rädern - und ob man da jetzt auch noch nullsetzen darf ist mir nicht ganz klar. Das Phi ist aber auf keinen Fall null. Das Phi im Körperfesten Koordinatensystem ist ja letztendlich das gleiche wie dann später auch im globalen Koordinatensystem und da ist ja bei einer Kurvenfahrt ganz klar, daß sich der Winkel Phi ändert.
Weißt du vielleicht wie es mit den Seitenführungskräften aussieht? Müssen die UNBEDINGT in die Gleichung für die Gierbewegung rein oder kann man die weg lassen? Falls sie reinmüssen ist mir nicht klar, wie ich die bestimmen soll.

Das andere große Rätsel ist für mich echt was das für komische kinematische koppelanteile sind, die da noch in den Gleichungen vorkommen (?!?)

[jeffrey]

hi,
phi ist im körperfesten system 0, da phi im körperfesten die verderehung des roboters gegenüber dem koordinatensystem ist, und da sich dein koordinatensytem mitdreht, also der roboter immer in y richtung chaut ist phi im körperfesten system 0. ich denke der x-anteil ist auch immer 0, aber das ist doch auch egal, leg dein körperfestes system doch in die mitte zwischen die räder.
phi entspricht also der verdrehung des körperfesten systems gegenüber dem inertialsystem. da der geschwindigkeitsbetrag in beiden sytemen gleich ist, nur die richtung unterschiedlich, kannst du die geschwindigkeit des körperfestensytems leicht ins inertialsytem umrechen, du brauchst dabei nur die rotation betrachten, kommst also auf eine drehmatrix mit sin und cos von phi. du musst allerdings beachten, dass phi nich konstant ist.
mfg jeffrey