Radumdrehungen um Drehung von 45° zu ereichen(Panzerantrieb)

[becherglas]

Hi,

also selbstverständlich könnte man durch Probieren auf die Lösung kommen... ABER erstens ist mein Roboter noch nicht soweit zusammengebaut das er fährt und zweitens interresiert mich jetzt einfach wie man das ausrechnen könnte. Leider reichen meine Mathekenntnis entweder noch nicht aus (bin erst Klasse 10) oder ich steh vl etwas auf dem Schlauch...

Naja vielleicht findet sich ja ein begeisterter Mathefreak der sich der Aufgabe gewachsen sieht :P

Also der Roboter hat einen "Panzerantrieb". D.h. Beide Reifen einer Seite drehen immer synchron. Um eine Drehung von 45° nach links zu ereichen müssen also die linken Reifen nach hinten drehen, die rechten nach vorn.

Die Frage ist nur: wie weit?

Da der Roboter noch nicht zusammengebaut ist gibt es auch noch keine Maße. Sind welche für die Rechnung erforderlich bitte einfach einen vorstellbaren Wert einsetzen.
Die Reifen haben einen Durchmesser von 81,6 mm und eine breite von 34 mm.

Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wie man soetwas rechnet oder vl sogar de Rechnung aufschreiben könnte !

Mfg

ABER erstens ist mein Roboter noch nicht soweit zusammengebaut das er fährt und zweitens interresiert mich jetzt einfach wie man das ausrechnen könnte. Leider reichen meine Mathekenntnis entweder noch nicht aus (bin erst Klasse 10) oder ich steh vl etwas auf dem Schlauch...


Die Frage ist gar nicht so schlecht. Bei mir ist die 10. Klasse schon lange her, und nach den vielen Schuljahren und Semestern die ich mich früher mit Mathe rumgeschlagen habe sollte ich sie eigentlich locker beantworten können.
Aber, ich habe einfach noch nie so weit drüber nachgedacht wie du und bin aus irgendeinem dummen Grund einfach immer davon ausgegangen, dass so ein Fahrgestell für eine 90 Grad Drehung eine viertel Radumdrehung braucht.
Das ist natürlich völliger Quatsch, da mein Robby auch noch nicht so weit ist habe ichs aber noch nicht gemerkt ;-)

Von der mathematischen Lösung würde ich so ansetzen:

- der Robby ist symmetrisch, das heisst bei der Drehung auf der Stelle müssen alle Räder dieselbe Strecke zurücklegen
- der Umfang eines Kreises ist: 2*Pi*r
- bei einer 90 Grad Drehung fährt jedes Rad einen viertel Kreisbogen
- r ist die Strecke von dem Mittelpunkt des Robbys (roter Punkt) zum Mittelpunkt des Rades

Damit kannst du dir die zurückzulegende Strecke l ausrechnen.
l ist ein viertel Kreis also: l = Pi * r /2

- der Umfang deiner Räder ist 81,6mm * Pi

Die Frage ist, wieviele Radumdrehungen x braucht Robby um strecke l zurückzulegen:

x* 81,6mm*Pi = l

l einsetzen:

x* 81,6mm*Pi = Pi * r /2

beide Seiten der Gleichung durch Pi und durch 81,6 teilen:

x = r/163,2mm

Wenn du jetzt für r die Strecke zwischen dem roten Punkt und dem Mittelpunkt einees deiner Räder einsetzt, müsstest du eigentlich die Anzahl der Radumdrehungen für eine 90Grad Kurve erhalten.

Ich hoffe mal ich habe mich nicht vertan.
Wenn doch korrigiert mich hoffentlich jemand, von mir aus auch mit lautem Gelächter ;-)

Aber ich glaube, praktisch wird sich der Robby da sowieso nicht dran halten, weil die Räder teilweise durchdrehen und rutschen werden.

Räder rollen ja nur geradeaus, bei der Drehung auf der Stelle müssen sie aber seitlich rutschen. Wenn die Räder aber schon mal rutschen, wird auch ein Teil der Radumdrehungen durch Rutschen verloren gehen.

Wieviele Radumdrehungen der Robby wirklich braucht, wird daher ziemlich stark von der Beschaffenheit der Räder und des Untergrunds abhängen.

[Manf]

Vielen Dank an Gast fuer den Mut, sich mit der Berechnung zu blamieren.
Die Berechnung ist ja nachvollziebar dargestellt, sodass auch Korrekturen moeglich sind. Ich stimme den Aussagen zu, nur mir ist aus der Beschreibung nicht klar geworden, ob es sich bei der Breite um die Breite des Rades oder des Fahrzeugs handelt.
Raeder der Groesse 81,6 bei Breite des Fahrzeugs von 34 erscheinen unwahrscheinlich.
Wichtiger als die Breite des Rades ist aber wohl die des Fahrzeugs. Die Breite des Rades geht bei der Brechnung nur in die Unischerheit ein, dass die Mitte des Rades wirklich die Spur bestimmt.
Interessant ist auch noch wie sich die vier Raeder aud die Bodenhaftung auswirken. Bei zwei Radern, die auch noch schmal sind, ist die Rechung ohne Rutschen sicher gut nachvollziebar.
Ich kann die Loesung fuer die vier breiten Raeder leider nicht angeben, bin aber auf weiter Kommentare gespannt.
Manfred

[recycle]

@Manfred


Vielen Dank an Gast fuer den Mut, sich mit der Berechnung zu blamieren.

Derjenige der sich da mutwillig selber blamiert hat war ich ;-)
Das Forum hat mich während der Tipperei mal wieder abgemeldet.



nur mir ist aus der Beschreibung nicht klar geworden, ob es sich bei der Breite um die Breite des Rades oder des Fahrzeugs handelt

Was meine Rechnung angeht, ist da weder die Breite des Rades noch die Breite des Robbys als Zahlenwert mit drin.

Bei meinem Ergebnis x = r/163,2mm steht das r für den Radius des Kreises den ein Rad fährt, wenn sich das Fahrgestell um seinen Mittelpunkt dreht.
Diesen Radius habe ich als die Strecke zwischen dem Mittelpunkt des Fahrgestells und dem Mittelpunkt eines Rades angenommen. Auf der Zeichnung sieht's ja so aus als seien alle Räder gleich weit vom roten Punkt entfernt.
Mit einem Zirkel liesse sich die Strecke in der Zeichnung leicht ermitteln, aber das mag mein TFT nicht so gerne ;-)

Beim echten Robby braucht Becherglas ja nur die Strecke zwischen 2 diagonal gegenüberliegenden Rädern messen und halbieren, dann hat er den Radius r und kann ihn in die Gleichung einsetzen.


Wichtiger als die Breite des Rades ist aber wohl die des Fahrzeugs. Die Breite des Rades geht bei der Brechnung nur in die Unischerheit ein, dass die Mitte des Rades wirklich die Spur bestimmt.
Ich glaube bei 4 gleichen Rädern, gleichmässigem Untergrund, und symmetrischem Aufbau sollte der Mittelpunkt eines Rades auch die Spur bestimmen. Von den zur Verfügung stehenden Daten, sprich der Zeichnung kann man ja eigentlich auch keine anderen Randbedingungen entnehmen.

In der Praxis wird das sicherlich völlig anders aussehen. Bei der Panzersteuerung konnen die Räder bei einer Drehung nicht mehr sauber rollen, sondern sind gezwungen seitlich zu rutschen. Spätestens dann werden sich sämtliche Unsymmetrien in der Gewichstverteilung und Unterschiede in der Bodenbeschaffenheit (Reibung) bemerkbar machen.
Wie die tatsächliche Bewegung dann aussieht, dürfte sich aber vermutlich mathematisch gar nicht mehr exakt berechnen lassen, weil man ja bei ungleichmässigem Untergrund und unterschiedlicher Haftung der Räder nichtmals mehr von einer sauberen Kreisbahn ausgehen kann. Ausserdem werden die Räder sicherlich nicht nur quer sondern auch radial rutschen, natürlich auch wieder alle abhängig vom Untergrund etwas unterschiedlich.


Interessant ist auch noch wie sich die vier Raeder aud die Bodenhaftung auswirken. Bei zwei Radern, die auch noch schmal sind, ist die Rechung ohne Rutschen sicher gut nachvollziebar.
Dass die berechnete Anzahl Radumdrehung von der realen Berechnung abweichen wird, wollte ich eigentlich auch mit meinem letzten Satz nach der Berechnung zum Ausdruck bringen.

Wie stark Theorie und Praxis voneinander abweichen, lässt sich vermutlich am stärksten durch die Optimierung der Räder beeinflüssen.
Theoretisch müssten Kugeln mit einem Profil das in Laufrichtung ähnlich wie ein Zahnrad aufgebaut ist ganz gut funktionieren.

Nachdem ich den obigen Beitrag geschrieben habe, musst ich übrigens heute am eigenen Leib (Robby) erfahren, dass ich besser mal auf deine vielen Warnungen bezüglich 4 rädern und Panzerantrieb gehört hätte ;-)
Ich habe heute nämlich endlich mal die Räder an mein Fahrgestell gebastelt.
Nach einem Versuch das Fahrgestell mal mit der Hand um die eigene Achse zu drehen, konnte ich mich dann gleich von meinem Konzept und somit von meinem fast fertigen Fahrgestell verabschieden.

Ich habe blöderweise so richtig schön breite Weichgummireifen mit einem grobben Noppenprofil ausgesucht und fand die auch noch toll, weil die soviel Gripp haben ;-)
Auf der Stelle drehen läuft damit natürlich überhaupt nicht.
Wenn ich die Motoren gegenläufig einstelle, machen die keinen Mucks mehr, selbst wenn ich dann mit der Hand kräftig nachhelfe, rutschen eher die Reifen von den Felgen, als dass sich das Fahrgestell um die eigenen Achse dreht.
Mal sehen, ob ich mir andere Räder besorge und dem Konzept noch eine Chance gebe. Ich befürchte aber fast, der ganze Alu-Kram, Zahnräder, Ketten usw. für 4-Rad Antrieb landet erst mal in der Bastelkiste und 2 von den Rädern an einem Sperrholzbrett ;-)

[Manf]

Ich dachte mir irgendwie schon dass der Beitrag von recycle ist, (man erkennt die Leute langsam am Schreibstil, da muss ich wohl selbst auch aufpassen).
Jaja, ich habe noch ueber das Problem nachgedacht, aber ich habe hier unterwegs nicht so richtig Zeit etwas aufzuzeichnen und zu berechnen. (Ich bin im Moment in einem Interntet Cafe und warte auf den Zug nach。。。尾でrそ　尾でrそ.oder so)
In jedem Fall halte ich die Betrachtungen ueber seitlich rutschende Raeder oder Ketten fuer wichtig, sie werden viel eingesetzt.

In der Zeichnung gibt es zwei Groessen, die nicht benannt sind, das ist die Spurbreite Sp und der Radstand Rs(Abstand der Achsen).
In den Kurvenradius muss sicher noch eine Groesse eingehen die das Verhaeltnis von Sp/Rs angibt. So etwas wie cos(Sp/Rs) als Faktor, der das Komplement der Rutschneigung angibt, (also gefahrene Bahnkurvenlaenge auf dem Boden durch Abrollstrecke auf dem Rad).

Ich versuche noch mir den Unterschied klarzumachen zwischen zwei gegenlaufigen Omiwheels, die in sehr kleinem Winkel zueinanderstehen und damit theoretisch eine sehr hohe Geschwindigkeit erreichen, und zwei Gummiraedern, die bei gleichem Winkel und Antrieb die Funktion eines Radiergummis uebernehmen und deren Vortrieb ungefaehr, aber eben nicht ganz null ist.

Fuer die praktische Uberlegung heisst das in jedem Fall den Radstand klein zu machen und die Spurweite gross, damit man in Kurven nicht nur herumrutscht.
Manfred

[Manf]

Nochmal kurz mit den Groessen:
Rd Rad-Durchmesser
Rs Rad-Stand (Achsabstand)
Sp Spurweite
Wf Dreh-Winkel-Fahrzeug
Wr Dreh-Winkel-Rad
Erhaelt man einen Drehwinkel des Fahrzeugs Wf bei gegenlaeufiger Ansteuerung der rechten und linken Raeder um den Raddrehwinkel Wr:

Wf=Wr*Rd/Sp.

Das gilt fuer Radstand =0 also identische Vorder-und Hinterraeder. (2 Raeder mit Stuetzrad und ohne rutschen).
Mit Radstand grroesser 0 erhaelt man einen Spurkreis mit einem Durchmesser von Wurzel(Sp^2 + Rs^2).

Dieser ist zunaechst einzusetzen un es ergaebe sich ohne Rutschen.

Wf=Wr * Rd / Wurzel(Sp^2 + Rs^2).

Wenn die Raeder nicht gelenkt werden, dann beseteht ein Winkel zwischen der Antriebsrichtung und der Bewegungsrichtung. Geht man davon aus, dass die Komponente des Antriebs in Bewegungsrichung umgesetzt wird und der Anteil senkrecht dazu durch Rutschen verlorengeht, dann erhaelt man fuer die Bewegung einen Zusatzterm von cos (atn(Rs/Sp)).

Eine Funktion, die bei Rs=0 der Grundfunktion entspricht und bei Rs gross gegen Sp ins reine Rutschen uebergeht.

Damit ist die Funktion mit dem Term fuer das Rutschen zu erweitern und es ergibt sich.

Wf=Wr * Rd / Wurzel(Sp^2+Rs^2) * cos (atn(Rs/Sp)).

Mit der Beziehung Sp/Wurzel(Sp^2+Rs^2) = cos (atn(Rs/Sp)) laesst sich die Gleichung etwas vereinfachen. Mit gescheitem Grafiksystem fuer Skizzen und Gleichungen (naechste Woche) werde ich gerne die Berechnung weiter erlautern und diskuieren wenn Interesse daran besteht.
Manfred