Trägheitsmoment?

[waste]

Hallo Kopfnussknacker!

Diesmal eine etwas schwierigere Aufgabe. Ich will das Trägheitsmoment eines meiner Motoren ermitteln. Dazu habe ich folgende Messungen durchgeführt:
Den Motor habe ich mit 10V laufen lassen und gleichzeitig die Klemmenspannung an ein Oszi angeschlossen. Dann habe ich die Versorgung abgeklemmt und am Oszi sieht man den Auslaufversuch anhand der fallenden Gegen-EMK (siehe Bild). Das Oszilloskop war auf 50ms/div eingestellt.
Weitere Daten des Motors sind:
Leerlaufdrehzahl bei 10V: 2150 UPM
Innenwiderstand: 9 Ohm
Leerlaufstrom: 52 mA

Jetzt kommt die Frage. Reichen diese Angaben um das Trägheitsmoment des Motors zu ermitteln? Wenn ja, wie groß ist das Trägheitsmoment?

Waste

[Manf]

Ich habe es mal durchgerechnet für die 8x50ms ab Leerlaufdrehzahl.
Es könnten dann 4,3µkgm² sein.
So ganz konkret ist es nicht angegeben, ob die Funktion genau ab dem Abschalten der Spannung aufgenommen ist. Es liegt nahe mit: "sieht man den Auslaufversuch" (den ganzen?). Man könnte es ja an der Spannung selbst ablesen, wenn die Empfindlichkeit angegeben wäre, vielleicht gibt es aber da noch einen Trick?
Manfred

[waste]

Hallo Manfred!

Gar nicht so schlecht! Ich habe nur einen geringfügig anderen Wert berechnet, aber wahrscheinlich hast Du sogar die Steigung ausgewertet.

Das Oszillogramm ist komplett ab dem Abschalten der Spannung, nur hatte ich den Eingangsteiler nicht in geeichter Stellung, was aber für die Berechnung nicht ausschlaggebend ist. Der Beginn der abfallenden Spannung entspricht also etwa 9.5 Volt. Interessant, dass Dir das aufgefallen ist, das spricht für Dich, bist eben ein Experte. :wink:

Ich habe meine Berechnung vereinfacht durchgeführt und bin von einem konstanten Reibmoment ausgegangen. Damit komme ich auf 3.9µkgm². Die Differenz müssen wir noch abgleichen.

Gruß Waste

[Manf]

Ich habe noch mal nachgesehen, 3,9µkgm² ist richtig. (Das liegt hoffentlich noch innerhalb der Meßgenauigkeit.)

Interessant ist ja immer, was man noch so erfährt. Es wird ein 3T Anker mit 12 Umschaltungen pro Umdrehung sein.

Bei einem Drittel der Leerlaufdrehzahl von 12 U/s hat die Kurve 4 Stufen in 0,55div. Mit 0,05s/div sind das 145 Stufen pro Sekunde oder etwa 12 Stufen pro Umdrehung.

Damit ist es bei bis zu 62% Wirkungsgrad ein recht guter eisenhaltiger Anker mit Gleitlagern, oder?
Manfred

[waste]

Ok, hier die Auflösung im Detail.
Da das Reibmoment des Motors im Wesentlichen auf der konstanten Gleitreibung beruht (sieht man an der fast linear abfallenden Kurve), kann aus der Bewegungsgleichung das Trägheitsmoment J ermittelt werden.

Für konstante Winkelbeschleunigung lautet die Formel: J = M*t/w
M = Drehmoment
t = Zeit
w = Winkelgeschwindigkeit

Die Zeit des Auslaufversuchs ist 0.4s
Die Winkelgeschwindigkeit ist 2150Upm/60 * 2 * pi = 225
Jetzt brauchen wir nur noch das Drehmoment, was der Gleitreibung beim Auslaufversuch entspricht. Das Drehmoment kann über den Leerlaufstrom und die Motorkonstante bestimmt werden:
M = k * I
Zur Bestimmung der Motorkonstante gibt es 2 Quellen. Zum einen den Artikel von Manfred über die Motorkonstante:
https://www.roboternetz.de/phpBB2/viewtopic.php?t=2463
Zum anderen mein Excelprogramm zur Erstellung von Motorkennlinien:
https://www.roboternetz.de/phpBB2/zeigebeitrag.php?p=96750&highlight=#96750
Die Motorkonstante k = Gegen-EMK / Winkelgeschwindigkeit
Gegen-EMK = Klemmenspannung - Ri * I
Damit ist k = (10 - 9*0.052)/225 = 0.0423
und M = 0.0423 * 0.052 = 2.2 mN
und das Trägheitsmoment J = 0.0022 * 0.4/225 = 3.9 µkgm²

Bei dieser Rechnung wurde eine konstante Gleitreibung angenommen, was nicht exakt ist, aber für das Prinzip der Berechnung verständlicher ist. Wer es noch genauer berechnen will, kann die Steigung am Anfang des Auslaufversuchs nehmen und aus der Verlängerung eine korrigierte Auslaufzeit bestimmen oder mit einer Gleitreibung rechnen die aus einem mittleren Leerlaufstrom bestimmt wurde.

@Manfred
Der Motor ist ein älterer Glockenankermotor von maxon. Die Nennspannung des Motors ist eigentlich 24V, den Auslaufversuch habe ich nur bei 10V durchgeführt.

Waste

[Manf]

Ich habe es nach Zahlenoperationen genauso gerechnet, vielleicht mit einer anderen Betrachtung der Gleichungen
(und mit einem kleinen Fehler beim Einsetzten der Leerlaufdrehzahl)
Deshalb möchte ich den Weg auch kurz darstellen.
Gegeben sind:

Wicklungswiderstand R
Leerlaufstrom il
Betriebsspannung Ub
Leerlaufdrehzahl w = Drehzahl * 2 * Pi / 60
Auslaufzeit T = 8 * 50ms = 0,4s

Der Motor nimmt im Leerlauf die Leistung Ub * il auf.
Die Leistung teilt sich auf in
die elektrischen Verluste mit dem Spannungsabfall il * R und
die mechanischen Verluste mit dem Spannungsabfall Ub – il * R, die
jeweils mit il multipliziert werden.

Die mechanischen Verluste Pm = (Ub – il * R) * il ergeben nach der Beziehung
M = P / w das Reibmoment
Mr = (Ub – il * R) * il / wl.

Analog zu den translatorischen Größen bei denen mit F = m * a und a = v / t gilt :
F = m * v / t
verhalten sich die rotatorischen Größen mit
M = J * w / t
Hieraus folgt:
J = M * t / w

J = (Ub – il * R) * il * T / wl²

Manfred

[Rubi]

Hallo

Wieder einmal ein höchst interessanter Beitrag, danke!
Entschuldigt wenn ich nocheinmal nachfrage, aber wie kommst Du auf das folgende ?




Interessant ist ja immer, was man noch so erfährt. Es wird ein 3T Anker ...sein.

Damit ist es bei bis zu 62% Wirkungsgrad ein recht guter eisenhaltiger Anker mit Gleitlagern, oder?
Manfred

LG
Rubi

[Manf]

Ich habe die Motordaten inklusive der Spannung als Nennspannung in das Motorkennlinien-Diagramm eingesetzt und den Wirkungsgrad abgelesen. Der Motor wurde aber unterhalb der Nennspannug betrieben und hat in Wirklichkeit einen noch höhern Wirkungsgrad.
https://www.roboternetz.de/phpBB2/viewtopic.php?p=96750#96750
Manfred