Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Gewichts/Kräfteverteilung am Spinnenbein
Wenn ich ein Spinnenbeinpaar im Querschnitt darstelle, drückt das Gewicht "g" das ganze Vieh zu Boden, logo.
Mir ginge es jetzt darum, rechnerisch herauszuarbeiten (funktionen), bei welchen Beinhaltungen und -längen welche Kräfte wirken und ob und wo es maxima- minima gibt.
Ich hoffe doch, daß es ein paar versierte Kollegen gibt, die dabei helfen könnten.
Und keine Angst, den Schwachsinn, den ich bisher rausgekriegt habe, werde ihr nicht übertreffen.
hi picnick
hab da mal einen versuch gestartet. ich hoffe man kann genug erkennen.
gruss
latschi
PS: habe noch einen "kleinen" fehler entdeckt: Fg = 1/2*m*g, da 2 beine ](*,)
Super, das muß ich mir erst mal reinziehen und auf der Zunge (im Hirn) zergehen lassen. Das mit dem 1/2Gewicht is eh wurst, ich bitte dich, wir sind ja eh noch im Relativen, sagen wir halt, das Vieh ist doppelt so schwer.
insofern das Veich wirklich doppelt so schwer ist, wie es selber wiegt :-k
ist eigentlich nur ein kleiner Fehler drin:
S_a=F_G*sin<beta>
ansonsten klar
Grüß
NRicola
hi zusammen
also ich habe mir das nochmals angeschaut und ich glaube, dass Sa trotzdem stimmt. ich sehe die situation so: Sa muss so gross sein, dass ihr x-Anteil Fg entspricht, sonst ist das system nicht im gleichgewicht bezüglich x.
allerdings habe ich da noch vorbehalte bezüglich dem gleichgewicht in y-richtung. muss mir das ganze allso nochmals überlegen. wie siehst du die situation?
gruss
latschi
PS: wie kriege ich es hin, das mein bild auch direkt angezeigt wird?
Jetzt versuch ich grad' die Höhe von Gelenk 1 ( "h" ) unterzubringen. "h" kann ja 0 --> ( a + b ) sein (Bein völlig gestreckt und senkrecht zum Boden)
Und noch was: Man hat ja bei den Fußpunkten der Beine zwei Möglichkeiten, die eine davon ist, daß die Reibung ausreicht, daß FL und FR als Drehpunkte gelten können. Dann müßte ein recht großer waagrechter Druck von den "schulter"gelenken richtung Mitte des Körpers entstehen. Dieser Druck wäre doch bei h = a+b gleich Null, bei kleinem h aber eben sehr groß
Bin nicht sicher, ob das gut ausgedrückt ist.
PS: wie kriege ich es hin, das mein bild auch direkt angezeigt wird?
Verkleinern, kleiner Bilder gehen direkt, abgesehen von undurchsichtigen weiteren Faktoren.
hi,
du hattest recht. F_G ist ja selbst nur eine Komponente der Gesamtkraft. hatte ganz vergessen, dass es ja auch noch sowas wie ne horizontale Komponente gibt... 8-[
Das bild unten veranschaulicht das.
Für eigenes angezeigtes Bild mussu Attachment hinzufügen.
Grüß
NRicola
@Picnick: im großen und ganzen: ja!
wo willst du denn h unterbringen, was willst damit anstellen?
h spielt eigentlich nur eine Rolle bei den Gelenken. Wenn deine Spinne wie ein Elefant dasteht, ist klar, dass du an den Gelenken kein "Haltemoment" aufbringen musst - dat Ding steht von allein. lässt du h gegen Null wandern, begeben sich die Glieder zunehmend in eine horizontale Position. Und an den Gelenken musst du entsprechend dafür sorgen, dass der nicht ganz plötzlich zusammenklappt.
Das, was du als Druck bezeichnest (insofern ich es richtig verstanden habe) kannst du vernachlässigen. Ich hoffe, du meinst, dass, wenn die Füße weit außen sind, die Fußkraft weit außen ist, das Moment am Gelenk 1 mal eben =F_G*(a+b) und damit sehr groß ist, dieses Moment ins Chassis geleitet wird und es dann verformt aka durchbiegt. Da du aber bestimmt keinen 2-3 Meter-Bot planst und/oder du sicherlich ebenso wenig Zeichenkarton als Hauptmaterial verwendest, kann man das vernachlässigen. Wenn deine Oberschenkel dieser Last gewachsen sind, dann ist es der Rumpf auch.
...sag ich jetzt einfach mal so.... ;)
Grüß
NRicola
@Ricola: Du hast recht. Die Materialbeanspruchung ist nicht das erste Thema. Es geht erstmal darum, für verschiedene Verhältnisse von h, a und b die dazu erforderliche Servobelastung berechnen zu können.
Also, angenommen a = b, wie ist dann der Verlauf, wenn 0 < h < (a+b )
Ist der linear, oder gibt es Positionen, wo das Vieh auf seinen beiden Knien mit relativ geringem Aufwand drin hängt wie in einer Hängematte ?
Ich hab eine Zeichnungs-variante attached, mit der Fragestellung:
Ist es günstiger für die Berechnung, erstmal das Dreieck aus a, b durch eine Art Resultierende "c" zu ersetzen und gewissermaßen die äusseren Krafte etc. zu berechnen, und dann erst das, was sich innerhalb des Dreieckes abspielt ?
Also wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, kannst du die Momente so berechnen:
M_2=F_G*b*cos<gamma>
M_1=F_G*(a*cos<beta>+b*cos<gamma>)
wobei du cos<gamma> auch mit cos(180-<beta>-<alpha>) ausdrücken kannst. die horizontale Kraft hab ich mal vernachlässigt, weil der Anteil nur nebensächlich ausfällt und allenfalls noch begünstigend wirkt. Tun wir mal so, als müsste der Bot auch auf Glatteis laufen! Also wie du siehst ändern sich die Momente mit den schenkellängen linear. Die Momente haben keine Sprünge oder so, müsstest halt nur mal gucken, wie's in extremen Lagen aussieht, also z.B. wenn die Füße unter dem Gelenk 1 oder noch weiter unterm Rumpf sind und der Bot so weit wie möglich in Hocke ist, oder so. Und man beachte: es sind nur Haltemomente. Zum "aufstehen" wird dann noch etwas mehr benötigt.
Um den Bezug zu h herzustellen:
h=sin<gamma>-sin<beta>
Zu deinem Vorschlag, als berechnungsvereinfachung einen Ersatzschenkel zu denken: Was willst du berechnen? Und was meinst du mit innerhalb des Dreiecks?
Grüß
NRicola
sagt mal mit was für einem prog. macht ihr eure bilder?
betreffend berechnungen kann ich mich evtl heute abend wieder dahinter klemmen.
gruss
latschi
ich mach's (lusticherweise) mit Flash 5
@NRicola: Ich danke mal, soweit blick' ich durch, jetzt werd ich mal den Excel das Ganze behirnen lassen. Rein aus der dargestellten Geometrie sind so offenbar kaum Überraschungen zu erwarten.
vergiß das mal mit dem ersatz-schenkel, da kommt natürlich dasselbe raus.
Wesentlich für die gemeine Spinne ist also wohl Glatteis oder nicht, natürlich braucht das Vieh potentiell die volle Pulle, (oder zum Heben) aber nicht dauernd.
ceterum: Auf Grund eines Tips vom Manf verunstalte ich meine Skizzen mit Powerpoint. Für Maßhaltiges geht Corel-Draw ganz gut.
aber ich muss nochmal el Mo-Strich loswerden:
die Glatteissache hat mich nochmal nachdenken lassen, sodass ich sage: ärm.jpg is Quark. Es wirkt sicherlich eine minimale horizontale Kraft, aber wie gesagt nur minimal. Denn nur weil ich den Robbi von Asphalt auf Eis setze, gibt's da nicht gleich gravierende Veränderungen im Belastungsverhalten, weil vom Eis (weil kleines <mü>) keine (größeren) Horizontalkräfte mehr aufgebracht werden. Demnach war meine erste Behauptung, dass S_a= F_G*sin<beta> ist, doch richtig.
((und ich hoffe auch weiterhin auf kontrollierende Blicke dritter))
Sodenn.
Grüß
NRicola
Keine Sorge, wir denken mit.
Wie erwähnt, ich ziehe mir euren für mich wertvollen Input durchs Hirn und werd dann wieder auf euch zukommen.
habe leider im moment fast keine zeit, da ich im moment vordiplomprüfungen habe. aber in 1er woche habe ich ferien und dann rechne ich das ganze mal seriös (will mir sowieso mal nen oktapod bauen, da kann ein wenig vorarbeit nicht schaden).
Ich hab zwar keinen durchblick mehr bei den ganzen Berechnungen, aber die Gelenke müssen doch mindenstens die Hälft des Gewichts vom ganzen Bot aushalten, oder?
Demnach würden acht Beine , mehr tragen als sechs Beine ;)
Nu hab ich aber schon ne Konstruktion mit sechs Beinen, spart 8 Motoren :mrgreen:
habe mir leider das kreuzband gerissen und bin deshalb für di nächsten 2 wochen verhindert (spital usw.) werde mich aber danach sicher nochmals mit der berechnung beschäftigen. mit viel glück habe ich im spital ja vielleicht internetzugang, dann kann ich mich schon früher melden.
@Latschi
Alles Gute, erhol dich und halt die Ohren steif ;)
@Latschi: da wünsch ich dir auch baldige Besserung und hoffe, du hast dir deine Bänder bei einer lustvollen Tätigkeit abgerissen.
Ich bin noch am Herumwursteln mit den Okto-Hexa-poden-beinen. Jeder, der sich näher damit beschäftigt, ist herzlich eingeladen
habe mir leider das kreuzband gerissen
Das ist ja ein Ding, ausgerechnet beim Berechnen von Spinnenbeinen. Ich hoffe, dass es bald wieder ganz geheilt sein wird.
Vielleicht kannst Du ja bei der Gelegenheit auch vom Arzt noch ein paar Tipps für die Auslegung von Beingelenken und Antrieben holen.
Manfred
:cheesy: :mrgreen: :cheesy: :mrgreen: :lol: :)
wenn ich nicht aufpasse reissen mir auch noch die beinmuskeln vor lauter lachen. echt geil, ist mir gar nicht aufgefallen der zusammenhang.
Hast du schon vor dem Unfall "Latschi" geheissen ?
(Bei uns in Ösiland sind "Latschen" == Beine)
jaja hatte ich schon. hat nichts mit beinen z tun. ist ein lange entwickelter name aus meiner schulzeit.
Da ich damals wohl nicht recht aufgepaßt habe, bitte ich um ein Privatissimum zu meinem Verständnis:
Im Bild eine "knielose" Spinne im Querschnitt. Jetzt bräuchte ich die Kräfte-(moment) vektoren für zwei Fälle:
A Die Bodenhaftung/Reibung ist praktisch Null (Glatteis)
B Die Bodenhaftung/Reibung reicht aus, das Weggleiten der Beine zu verhindern (Teppich)
Und wenn da ein Unterschied ist, wie man sich das Übergangsbereich vorstellen könnte
Vielleicht hat das jemand in frischer Erinnerung und kann mir das im dritten Bildungsweg erklären.
Der Unterschied wird recht groß sein, auf dem Eis wird die Kraft gebraucht, um das Bein in der Stellung zu halten, im anderen Fall trägt sich die Konstruktion selbst so wie hier:
http://www.physik-highlights-2004.de/bilder/experimenta/bogen.jpg
So würd ich das ja auch sehen. Aber das müßt sich doch trotzdem irgendwo in hübschen Pfeilchen artikulieren lassen, die der Mathematik zugänglich sind.
Edit: Und genau im Übergangsbereich kann man sich seine Kreuz-und Querbänder ganz formidabel abreissen.
also beim teppichfall ist es ganz einfach.
die kraft im stab wird gewichtskraft/2*sin(alpha) also den pfeil der stabkraft solange strecken, bis die strecke von seinem ende bis zum boden genau der hälfte der gewichtskraft entspricht.
das eis ist es genau umgekehrt: da haben wir nur ein moment und keine stabkraft.
das moment am spinnenbeinlager wird gewichtskraft*stablänge*cos(alpha)/2
stabkraft gibt es keine mehr, da in x richtung (horizontal) ihre x-komponente nicht aufgenommen werden kann, also kann gar keine stabkraft vorliegen.
dazwischen wirds dann ein wenig komplexer, aber dazu später mehr.
@Latschi: Wenn ich dich richtig verstanden habe, wären die Vektoren dann so wie eingezeichnet, wobei bei Glatteis die Beinlänge b als Hebel noch zu berücksichtigen wäre
Kommt das so hin ?
Seh' grad, beim Glatteis is das eigentlich genau umgekehrt, beim Fuß ?
also bei fall teppich ist das korrekt. der vertikal vektor ist die halbe gewichtskraft, der diagonale vektor sie stabkraft und der waagerechte vektor die reibungskraft am teppich.
beim fall glatteis weiss ich nicht was du da für vektoren gezeichnet hast. der einzige vektor wäre der vertikal nach oben auf den fuss drückende auflagekraftvektor, der betragsmässig auch wieder der halben gewichtskraft entspricht. ansonsten gibt es da nur ein moment und dass kannst du nicht einfach als vektor ausdrücken.
analytisch ist es aber ganz einfach. siehe mein letzter post. stablänge einfach durch b ersetzen.
Uhlala, entschuldigt bitte meine lange Abwesenheit!
An dieser Stelle sei auch gleich von mir mal ein herzliches Rehabilitieren an Herrn Latschi gewünscht!
Und so möcht ich auch gleich mal zum Punkt kommen:
teppichfall:
gewichtskraft/2*sin(alpha)
genau hier isses nicht so - sondern beim Glatteis!
Und da wir grad beim Meckern sind: (bzgl Eis)
da haben wir nur ein moment und keine stabkraft
gaaaaaaaanz falsch, zumindest was die Stabkraft angeht! ;)
gewichtskraft*stablänge*cos(alpha)/2
Das hingegen stimmt, insofern ein Bein nun auch wirklich die halbe Gewichtskraft tragen muss!
Und wo gemeckert wird, da muss auch gerechtfertigt werden:
Die Reibungskraft kann also immer mit F_R=[mü]*F_N angenommen werden. Bei glatteis ist das [mü] dann so klein, dass sie dann vernachlässigt werden kann.
Prinzipiell kann man auch sagen, dass auf den Stab IMMER irgendeine Kraft wirkt. Der Unterschied besteht eigentlich nur in der Richtung. Wirkt die Kraft in Richtung des Stabes (Druckspannung) wird der selbst gestaucht und nimmt diesen Anteil auf ohne am Gelenk oben ein Moment zu erfordern (geht direkt in den Rumpf). Die Kraft senkrecht des Stabes biegt den Stab durch und freilich muss der Motor dann diesem Biegemoment entgegenwirken. Und zur Veranschaulichung ist unten mal alles aufgemalt (linke Seite ist die Teppichvariante und rechts Glatteis...wie's ja dann auch dasteht.... ;) )
Man sieht ganz klar, dass auf der Teppichseite die Reibung dafür sorgt, dass die Resultierende (blau) zwar größer ist, aber mehr in Richtung des Stabes wirkt. Dadurch braucht (man sieht's an der zum Stab senkrechten Komponente) der Motor kein allzu großes Moment bereitstellen. Anders ist's beim Glatteis: hier gibt's keine "absorbierende" Reibung. Die Resultierende, die in dem Fall gleich der Gewichtskraft ist, ist zwar kleiner, hat aber eine viel größere senkrechte- bzw Biegekomponente, die entsprechend am Gelenk durch den Motor aufgenommen werden muss.
Ich hoffe das Bild macht's etwas klarer. Wenn nicht: Ich geb so schnell nicht auf euch dat zu verklickern! ;):)
Grüß
NRicola
kann man da für die berechnung nicht immer vom fall "glatteis" ausgehen?
durch eine eventuelle reibung wirkt das doch nur noch begünstigt, oder lieg ich da falsch?
Erst nachher hab ich gesehen, daß der "Glatteis" Vektor so nicht sinnvoll ist.
Das Gewicht (/2) ginge senkrecht rauf, das Drehmoment im rechten winkel zu b nach "links" mit G/2 * b * cos alpha, was mir auch plausibel
scheint.
Bleibt wirklich die Frage, wie man den Übergang Teppich-Glatteis einarbeiten kann.
@PicNick:
So hier in etwa:
Drehmoment M=(b*F_G)/2*(cos<alpha>-[mü]*sin<alpha>)
Ist das [mü]~0 (Glatteis) ist auch der schlimmste Fall.
..Ich geb so schnell nicht auf euch dat zu verklickern! ;):)
Diese Aussage wird dir noch leid tun, zumindest in meinem Fall. :)
Frage: In deiner "Teppich" Variante könnte man rein-interpretieren, daß z.B. die Reibung mü, wenn sie kleiner würde und gegen Null ginge, dann kontinuierlich die "Glatteis" situation herstellen würde ?
Edit: Sprich, das DehMoment und der "stab" Vektor sind im Prinzip immer da, nur eben durch alpha und den Wert von mü verschieden groß, aber linear zu berechnen ?
Genau so isses auch. Das [mü] regiert die Welt. Wird das [mü] immer nulliger weiß der Robbi: es wird glatter, weil das M am Gelenk wird größer!
Grüß
NRicola
ädit: na da hab ich mir ja wieder'ne tolle Grammatik geleistet... :)
..immer nulliger weiß der Robbi: es wird glatter, .
Naja, durch den Sprung Haft- zu Gleitreibung haut es ihn ohnehin erstmal auf die Pfeife, denk ich
O:) Ich hab gehört, es können da auch Bänderverletzung entstehen O:)
teppichfall:
Zitat: gewichtskraft/2*sin(alpha)
genau hier isses nicht so - sondern beim Glatteis!
natürlich ist es so. beim glatteis haben wir ja gar keine stabkraft. und die auflagekraft muss komplett in zug-/druckkräften resultieren, da beim teppichfall kein moment auftritt.
Zitat:
Und da wir grad beim Meckern sind: (bzgl Eis)
da haben wir nur ein moment und keine stabkraft
gaaaaaaaanz falsch, zumindest was die Stabkraft angeht!
also jetzt korrigierst du aber bis alles falsch ist :wink:
die stabkraft kann nur 0 sein, da sie immer auch eine x-komponente hat und die unweigerlich null werden muss, da keine gegenkraft wirken kann.
(unter stabkraft verstehe ich natürlich immer nur zug- und druckkräfte, keine biegemomente)
Das [mü] regiert die Welt.
aber hier hast du absolut recht, das mü regiert die welt!
Mmmmh, okay, dann muss ich wohl nochmal... (wollt eigentlich schon mal mein Kopfkissen weichklopfen, aber: wenn was brennt dann fackelt man nicht lange :) )
beim glatteis haben wir ja gar keine stabkraft.
Das erinnert mich sehr an den Teil der Technischen Mechanik (Vorlesung) wo Fachwerke behandelt wurden...da haben wir der Einfachheit halber auch angenommen: Stäbe können nur Längskräfte aufnehmen.
Gedankenexperiment: Mach mal den Elefantengang! Auch auf Glatteis haben die Stäbe eine "Stabkraft" aka Längskraft aufzunehmen. Der einzige Fall, wo keine da wäre (nämlich alles in Form von Biegung durch den Fuß marschiert) ist, wenn der Bot im Spagat hängt, also [alpha]=0 ist.
und die auflagekraft muss komplett in zug-/druckkräften resultieren, da beim teppichfall kein moment auftritt.
Fragen: Was ist bei dir die Auflagekraft?
Und: Warum kein Moment?
Da gibt's doch eigentlich nur zwei Fälle, bei denen kein Moment auftritt:
1. Elefantengang (deshalb laufen die schweren Viecher auch genau so und nicht etwa wie eine Fliege)
2. Beim Baumeln wie bei einer Einkaufstasche (also Elefantenalpha-180°).
die stabkraft kann nur 0 sein, da sie immer auch eine x-komponente hat und die unweigerlich null werden muss, da keine gegenkraft wirken kann
In welche Richtung guckt die x-Richtung?
Davon ausgegangen, dass x senkrecht zum Stab zeigt:
Die Gegenkraft würde das Moment erzeugen.
Aber ich glaube ich hab den letzten Teil nicht so richtig verstanden. Kannste das bitte nochmal etwas ausführen?!
Grüß
NRicola
hmm du bringst mich ins grübeln :-k
Das erinnert mich sehr an den Teil der Technischen Mechanik (Vorlesung) wo Fachwerke behandelt wurden...da haben wir der Einfachheit halber auch angenommen: Stäbe können nur Längskräfte aufnehmen.
können wir hier aber leider nicht annehmen, da die stäbe auch biegemomente aufnehmen können. schade schade schade
Gedankenexperiment: Mach mal den Elefantengang! Auch auf Glatteis haben die Stäbe eine "Stabkraft" aka Längskraft aufzunehmen. Der einzige Fall, wo keine da wäre (nämlich alles in Form von Biegung durch den Fuß marschiert) ist, wenn der Bot im Spagat hängt, also [alpha]=0 ist.
es geht mir nicht anders wie dir, nach gefühl würde ich auch sofort sagen, das da eine stabkraft sein muss. nur die theorie sagt was anderes und sie ist eben leider auch verdammt logisch. der einzige fall wo tatsächlich stabkraft auftritt ist bei alpha = exakt 90° . sobald alpha auch nur 89.9° hat, wirken keine stabkräfte mehr. :-s ich finds ja auch extrem schräg, aber ich sehe im moment keine andere lösung. begründung:
sobald alpha nicht mehr 90° ist, hätte die stabkraft (S) eine x-komponente (x ist bei mir waagerecht, also parallel zum eis). diese x-komponente kann aber nirgens aufgenommen werden --> keine gegenkraft --> kein gleichgewichtszustand --> nicht möglich! vielleicht habe elefanten deshalb soviel mühe auf eis zu gehen :-k
ich studiere die ganze zeit ob ich nicht doch irgendwo eine gegenkraft finden kann, weil mir passt meine eigene aussage nicht, aber sie scheint dennoch korrekt zu sein. wenn du eine findest, dann schnell her damit, dann kann ich wieder ruhig schlafen.
Fragen: Was ist bei dir die Auflagekraft?
mit auflagekraft meine ich die kraft von unten (vom eis) auf das bein, die nur absolut vertikal wirken kann.
Und: Warum kein Moment?
also beim teppichfall erzeugt das mü eine kraft in x richtung, die so gross ist, dass sie genau das moment der auflagekraft aufhebt. z.B. bei alpha = 45° wäre also reibungskraft=auflagekraft. der servo im gelenk muss kein moment aufnehmen und trotzdem bleibt die spinne stehen. (brückenprinzip) im stab haben wir somit nur druckkraft.
freue mich schon auf deine antwort, denn bei solchen diskussionen lerne ich immer am meisten und ich finde unsere diskussion genial, denn:
bei den meisten anderen wäre schon lange der: "nein ich habe recht", "nein ich", "nein ich....." effekt eingetretten. hier empfinde ich das aber gar nicht so und deshalb =D>
Weil ich quasi schon in der horizontalen bin fasse ich mich kurz und gehe nur auf den ersten Punkt ein:
Die x-Komponente ist eigentlich dieser senkrechte Teil auf dem Stab und wie gesagt: da muss dann das Drehmoment des Motors ran um dem entgegenzuwirken...sonst klappt der zusammen.
Beispiel: nimm nen Stift oder sogar etwas leicht deformierbares (Biegung beobachtbar) längliches und halte es mit der hand fest (feste Einspannung). Und dann stütz den stift im 45°-Winkel oder so auf den Tisch. Wenn du mal versuchst nur durch Drehung des Handgelenkes die Höhe der Hand (zur Tischplatte) zu ändern (mit dem Handgelenk seitlich nicht wegrutschen!) wirst du sehen: das klappt! Bzw: 45° und mal die Hand etwas stärker runterdrücken - auch die Hand (Handgelenk) muss dann ein Moment aufbringen, damit sie nicht auf den Tisch fällt.
So, aber guts nächtle nun. Wenn noch fragen sind: der nächste Tag bring Lösung gewiss!
Grüß
NRicola
Beispiel: nimm nen Stift oder sogar etwas leicht deformierbares (Biegung beobachtbar) längliches und halte es mit der hand fest (feste Einspannung). Und dann stütz den stift im 45°-Winkel oder so auf den Tisch. Wenn du mal versuchst nur durch Drehung des Handgelenkes die Höhe der Hand (zur Tischplatte) zu ändern (mit dem Handgelenk seitlich nicht wegrutschen!) wirst du sehen: das klappt! Bzw: 45° und mal die Hand etwas stärker runterdrücken - auch die Hand (Handgelenk) muss dann ein Moment aufbringen, damit sie nicht auf den Tisch fällt.
alles was du sagst stimmt. und ich sehe gerade nicht auf welchen punkt du dich dabei beziehst. ich nehme mal an, es geht um den "kein moment" teil.
dabei hast du recht, wenn wir nur ein bein betrachten. aber wir haben ja 2 beine und deshalb ist kein moment notwendig, da dieses moment durch die x komponente (parallel zum eis) des 2ten beines aufgehoben wird. kann mit 2 stiften in tipianordnung geprüft werden.
weiss jetzt aber nicht ob wir da aneinander vorbeireden.
Und für mich jetzt nochmal langsam zum Mitschreiben, die senile Demenz ist schon ausgebrochen:
Ich hab da drei Bildchen angehängt und vesuche Step by Step vorzugehen.
1 (trivial) die Spinne im freien Fall, darüber hinaus tut sich NIX
2 Am Boden angekommen (und überlebt). Erstmal hat der Boden keine weiteren Eigenschaften, außer, daß er da ist und keinesfalls nachgibt (Keine Reibung, nix). Damit die Spinne nicht weiter fällt, muß also erstmal das (halbe) Gewicht in die Gegenrichtung zeigen. Weil das Bein aber schräg steht, teilt sich das auf: In die "Stabrichtung" = * sinus, und im rechten Winkel = * cos, wobei letzteres * Länge ein Drehmoment ergibt.
Also senkrecht alpha = 90 ---> das halbe Gewicht voll ins Bein, Drehmoment nix.
Waagrecht: alpha = 0 ---> nix am Bein , dafür maximales Drehmoment = Gewicht/2 * Beinlänge.
Sind wir soweit noch d'accord ?
3 Irgendwoher kommt jetzt eine Kraft, die den Fuß nach innen drückt, eigentlich egal, ob das eine Reibung ist oder ob einer an der Schnur zieht.
Diese Kraft muß nun je nach Größe und Winkel das Drehmoment teilweise bis ganz aufheben, bzw. den Vektor dazu und gewissermaßen ins Bein lenken.
Erforderliche Kraft müßte doch sein : waagrechtes bein = unendlich, senkrecht = 0
Darf ich die Kollegen nocheinmal bemühen, einem alten Herrn das zu verklickern ?
Jaha, ich verstehe dich!
Aber da verwechselst du glaub ich das Moment mit der Horizontalbeanspruchung (Kraft) des gesamten Bots. Die Momente sind dazu da, dass die gesamte Konstruktion standhält (so bleibt wie sie ist). Die vertikalen Kräfte drücken ihn quasi zusammen, heben sich aber (wie du gesagt hattst) in der Summe auf. Gleiches würde prinzipiell auch auf die Momente zutreffen: In der Summe heben sich alle Momente auf. Deshalb dreht sich der Bot nicht um seine aus dem Bild rausguckende Achse, was jedoch auch ziemlich lustich aussehen dürfte :)
trotzdem haben die Motoren Momente aufzubringen. Im Stillstand sind diese nur gleich groß und genau entgegengesetzt (Summe=0). Dass das mit den beiden Stiften funktioniert (ich denke mal du meinst: schräg auf Tisch stellen und gegeneinander anlehnen), liegt daran, dass die Reibung des Tisches ein Wegrutschen verhindert. Versucht man das ganze auf Glatteis, rutschen sie weg (weil kein Moment dem entgegenwirkt) - wie schon erwähnt: die Reibung wirkt begünstigend.
Übrigens: ich habe ein Grenzfall eingemalt; tatsächlich würde der horizontale Teil kleiner als [mü]*F_G sein. Aber dazu später noch. Man kann sich nun einen beliebigen Punkt raussuchen (A, B, S) und dann da ein Moment reininterpretieren, bzw. sagen dass die Summe aller Momente =0 ist. also ist die wahre horizontale Kraft: (Betrachtung für Punkt B, Länge des Stifts=a, [mü]*F_G ersetzt durch F_H)
M_B=a/2*F_G*cos<alpha>+a*sin<alpha>*F_H=0
F_H=(F_G*cos<alpha>)/(2*sin<alpha>)=F_G/(2*tan<alpha>)
Dass die Stifte stehen, funktioniert nur so lange wie F_H<[mü]*F_G ist (wenn die Stifte zu schräg oder eben auf glatteis stehen). Oder: wenn man mit dem Finger oben mal draufdrückt. Das ist beim Robbi der Fall. Denn die Beinchen haben ja nicht nur sich selbst unter einem bestimmten Winkel zu tragen, sondern noch eine Last und das in unmöglichen (/kleinen) alphas.
Ich hoffe ich konnte wieder meine Gedanken diesbezüglich etwas näher bringen.
Jetzt kommen gleich noch ein paar weitere Posts mit bisher offen gelassenen Problemen - also kleinen Moment...
huch, da hatt ich wohl was vergessen, hier das Bildchen:
An dieser Stelle muss ich nun auch mal anmerken, dass das ne geile Diskussion ist. Nichtzuletzt weil ich feststelle, dass das Ausdrücken von meinen Gedanken doch einen größere Herausforderung ist, als ich zunächst angenommen hatte. Und die Beispiele die Du, Latschi, hier anbringst sind echt gut - da muss ich echt nachdenken, warum das so geht und wo genau denn nun der Unterschied zu unserem Problemfall besteht...
Also zu deinem vorletzten Post, den ich nur spärlich gestern bearbeitet hatte:
sobald alpha nicht mehr 90° ist, hätte die stabkraft (S) eine x-komponente (x ist bei mir waagerecht, also parallel zum eis). diese x-komponente kann aber nirgens aufgenommen werden --> keine gegenkraft --> kein gleichgewichtszustand --> nicht möglich
Diese x-Komponente ist die Biegekomponente. Genau die isses der der Motor entgegenzuwirken hat. Ich mach dazu einfach mal wieder ein Bild (siehe unten). Das vom Motor erzeugte Moment ist genau (im unteren Fall):
M=a*F_x
dadurch wird das gleichgewicht hergestellt und sichergestellt, dass der Robbi steht. (wobei ich als x-Richtung immer die Richtung senkrecht zum Stab angenommen hab, was ja bei <alpha>=89° noch fast das gleiche wär)
also beim teppichfall erzeugt das mü eine kraft in x richtung, die so gross ist, dass sie genau das moment der auflagekraft aufhebt. z.B. bei alpha = 45° wäre also reibungskraft=auflagekraft.
das ist das F_H-Problem oben. Reibungskraft kann höchsten [mü]*auflagekraft sein (und nicht vergessen: [mü]<1)
so und nun mal zu PicNick...
Nur dazwischen: Vielleicht ist die Sache mit der Reibung unnötig verwirrend. Keine der Formeln darf falsch werden, wenn wir stattdessen den Boden reibungsfrei denken und dafür an der Fußspitze einen Kolben befestigen der nur in waagrechter Richtung drücken/ziehen kann.
@PicNick: jawoll, eigentlich ist's genau so. und wie schon angemerkt: das geht nur solange bis [mü]*F_G/2 erreicht ist, deshalb ist das Moment am Motor notwendig.
Ich warte geduldig aber gespannt auf den nächsten Einwand! ;)
Grüß
NRicola
also wie gesagt:
M=(b*F_G)/2*(cos<alpha>-[mü]*sin<alpha>)
Da ändert sich nix. Wenn man jetzt fragt, wie denn das F_x da in meinem Biegebildchen da zustande kommt, wenn doch da das gleiche Moment M=a*F_x ist? Da stecken die beiden Kräfte F_G und F_H mit drinnen. Ändere ich F_H (etwa =0 setzen bei Glatteiseffekt), dann sieht auch F_x anders (größer) aus.
Grüß
NRicola
Wenn ich daß jetzt mitgekriegt habe, ist die Sache mit der Reibung im Prinzip eh das gleiche, nur eben um 90Grad gedreht, was ja logisch schiene. (Also wenn z.B. die Fußspitze an einer senkrechten Wand anstünde). Feinheit istt nur, daß im Gegensatz zur Wand die Haftung reaktiv ist und dadurch Limits hat.
Die Anschluß frage: das Drehmoment am Gelenk hätten wir, wie sit das mit dem Bein, was muß das aushalten ?
Neuer Versuch:
Wie sieht das für dich (euch) aus ? Schlimm ?
Sieht sehr richtig aus. obwohl ich hinter jedes m/2 noch ein *g schreiben würde (der Korrektheit halber, weil F=m/2*g).
(Ist damit denn überhaupt die Frage schon beantwortet???)
Grüß
NRicola
Klar, das mit g, überhaupt wenn man dann konkrete Werte nimmt.
DIe Frage noch : was muß der Haxen in der Längsrichtung aushalten ?
Kann man die entsprechenden Vektoren addieren ?
Wenn du mit addieren meinst: zwei in gleiche Richtung zeigende Pfeile aufsummieren: jup, kannste auch.
meinst du die Längsrichtung=Richtung des Stabes?, wenn ja, dann:
F_L=g*m/2*sin<alpha>+F_H*cos<alpha> (F_H siehe oben)
bzw als Grenzfall mit
F_L=g*m/2*sin<alpha>+[mü]*g*m/2*cos<alpha>
Grüß
NRicola
Einverstanden ?
Ich hab m/2 auf m reduziert, m ist ganz einfach der Anteil dieses Beines.
Sonst müßt man ja m/6 für einen Hexapod schreiben
Jup, so kann man das stehen lassen!
Grüß
NRicola
Na super, da hast du (ihr) mir sehr geholfen. =D>
Denke, das hab' ich halbwegs begriffen.
Ich staune, daß doch so oft von xx-poden die Rede ist, und über derlei Details ist nix zu finden.
Leider ist es bei Spinnen-Haxen damit ja noch nicht getan. Jetzt gehört noch ein Knie eingebaut.
Doch ich mach jetzt mal zur Entspannung wieder bei der Schritt- / Fuß-führung weiter, die ist ja auch nicht ohne, besonders in Kurven.
Man sollt nicht glauben, was eine stinknormale Hausspinne den ganzen Tag so alles rechnen muß, aber die macht das auch mehr intuitiv, glaub' ich.
Ist noch wer da ?
Ich hab zwei Varianten angefügt, wie man die Sache mit dem Knie angehen könnte, und würde mich über Tips oder andere Vorschläge freuen.
In beiden Fällen gehe ich von dem bisherigen Resultat aus, das ja in einem Drehmoment und einer Bein-belastung mündet.
Die erste Variante ersetzt nun das bisherige Bein durch zwei andere, die zusammen diese Kräfte aufbringen müssen (Wäre das Knie fixiert, wäre die Situation unverändert)
Die zweite läßt das Bein, wie es ist, und erweitert nach rechts um einen Oberschenkel. (Wäre hier die Schulter steif, bliebe ja alles beim Alten)
Es ist die Überlegung, in welcher Variante vorstellungsmäßig und rechnerisch günstiger sein könnte.
Einschränkung: Es wird einfach vorausgesetzt, das die Beine ausreichen stabil sind, mit den Biegemomenten fertig zu werden. Auch das Eigengewicht der Beine kann man mal außer acht lassen.
Hauptsächlich geht's jetzt um die Drehmomente, die ja für die Servos relevant sind.
Eigentlich und auch uneigentlich sind beide Dinge das gleiche. Das äußere Gelenk errechnet sich genau so, wie wir's die ganze Zeit gemacht haben. Und dass das innere Gelenk sich nicht so "einfach" wie in deinem oberen Bild errechnen lässt sagt der Blick auf b in der Formel. b ist nicht mehr Konstant. Wenn man nun aber b weiß, dann weiß man auch das innere Moment.
Doof an der Sache (immernoch oberes Bild): ich kenne alpha nicht. (da uns nur die Momente interessieren lasse ich jetzt die Kräfte mal komplett außen vor)
aber gut: wir haben ja dafür zwei andere Winkel. Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass du diese Winkel am Bot misst, also am Gelenk Torso-Oberschenkel (beta) und am "Knie" (gamma).
Dabei würde ich jetzt einfach mal behaupten, dass beta so ist wie das beta im unteren Bild, also in der Horizontalen den Wert 0° hat. Gamma wäre dann wie das beta im oberen Bild. Dann ergibt sich die neue (b aus der Momentengleichung ersetzende) Länge l wie folgt: (Schenkellängenbezeichnung wie im unteren Bild)
l=sqrt{[b*cos<beta>+a*cos(180-<gamma>-<beta>)]^2+[a*sin(180-<gamma>-<beta>)-b*sin<beta>]^2}
nun lässt sich das im oberen Bild gekennzeichnete Drehmoment an diesem innere Gelenk schlecht mit b vereinen (weil ja selber noch alpha und beta aus anderen bezeichnungen übrig sind). Deshalb das ganze Moment nochmal neu:
In Worten ergibt sich das Moment:
M=vertikale Kraft*Breite-horizontale Kraft*Höhe
Oder:
M=m*g*[b*cos<beta>+a*cos(180-<gamma>-<beta>)]-[mü]*m*g*[a*sin(180-<gamma>-<beta>)-b*sin<beta>]
sieht etwas komplexer aus, besteht aber ausschließlich aus bekannten Variablen, was schonmal sehr schön ist.
So und nun möchte unsereins bestimmt auch noch das andere Moment mit bekannten Variablen ausdrücken:
Kniemoment=M_K=m*g*a*[cos(180-<beta>-<gamma>)-[mü]*sin(180-<beta>-<gamma>)]
Alles nachvollziehbar? Ich weiß, ich bin nicht selten mal etwas sprunghaft.. Wenn nicht: ich lauf nicht weg! :)
Grüß
NRicola
sagen wir mal Version 1:
Gegeben a, b, c eine Kraft Vb, die in Richtung b
und ein Drehmoment Mc, die auf das Gelenk C wirkt.
Mc und Vb haben wir (du) berechnet, die sind, wie sie sind. dadurch brauchen wir Masse/Gewicht und das vorherige alpha nicht mehr.
Auch mü kann keine Rolle mehr spielen, all das steckt ja in Mc und Vb bereits drinnen.
Wenn also Beta 180 Grad hätte (weil a + c = b), müßten ja alle unsere Pfeilchen die gleichen sein. (nur daß in B das anteilige Drehmoment aufzunehmen wäre)
Bei a = 0 muß dieser Anteil NUll sein, bei a=b (c=0) wird das Knie zur Hüfte, mit den entsprechenden Folgen.
ich denke, wir können die Winkel des Dreiecks einfach durch die drei Seiten als gegeben annehemen. Beta hab' ich halt hingeschrieben.
Jaha, es wär erstmal günstiger ein anderes alpha zu wählen. Denn da ist die Nulllage des Winkels immer abhängig von der Beinstellung. Das macht sich bei Berechnungen immer doof.
Und ich muss gestehen: hier hab ich jetzt keine Frage irgnedwie nicht so rausgehört... 8-[
Grüß
NRicola
Powered by vBulletin® Version 4.2.5 Copyright ©2024 Adduco Digital e.K. und vBulletin Solutions, Inc. Alle Rechte vorbehalten.