Steigende Spannung bei Entfernung des Magneten

[Manf]

Entfernt man den 6mm starken Permanentmagneten schnell aus der Spule, dann kann man die dabei induzierte Spannung messen. Wie groß ist die Flussdichte des Magneten?


https://www.roboternetz.de/phpBB2/album_pic.php?pic_id=641

Die Spule besteht aus 0,1mm Kupferdraht und hat einen Innendurchmesser von 14mm und einen Außendurchmesser von 23mm. Ihr Widerstand beträgt 175Ohm.
Manfred

[waste]

Puh, immer diese schwierigen Aufgaben von Manfred! :)
Aber es hat was für sich, man lernt dazu oder frischt sein Wissen wieder auf. Da greif ich doch mal gleich nach meiner Formelsammlung. Es muss doch eine Formel dafür geben! Ah ja, mit dieser sollte es gehen:

Die magnetische Flussdichte B = Integral(U)dt/(N*A)

Jetzt gilt es nur noch das Integral von U über der Zeit und die Windungszahl zu bestimmen (grübelgrübel). Ist schon zu spät zum Grübeln, macht bitte ein anderer weiter. :wink:

Gruss Waste

[SprinterSB]

Ich fang mal an mit dem Integral

B = \Int_{-oo}^{oo} U / (N*A) * dt
= 1/(N*A) * \Int_{-oo}^{oo} U * dt
= 1/(N*A) * 9 * 0.2 * 10^{-3} [V*s]
= 1/(N*A) * 1.8E-3 [V*s]

Wenn ich die Kästchen halbwegs richtig zu 9 ausgezählt hab.
Schwieriger ist der Faktor vor dem Integral.
Das N*A ensteht durch eine Vereinfachung, weil A keine Funktion von t ist.
Allerdings sind die Windungen hier nicht gleich weit, so daß N*A eine unzulässige Vereinfachung ist.

Die Länge L des Cu-Drahtes bekommt man aus der spezifischen Leitfähigkeit von Cu und der Drahtdicke und seiner Temperatur (@Manf: die fehlt zur Berechnung)

Für die Länge gilt

L = \sum_1^N L_i wobei L_i die Länge der i-ten Schlinge ist, daher
L = Pi * \sum_1^N d_i, wobei d_i der Durchmesser der i-ten Einzelwicklung ist.

Für r_i wiederum hat man

d_i = d_1 + (i-1)/(N-1) * (d_N - d_1)

Daher

L = Pi * \sum_1^N (d_1 + (i-1)/(N-1) * (d_N - d_1))

mit d_1 = 14mm und d_N = 23mm
und weiter:

L / Pi = N*d_1 + (d_N-d_1)/(N-1) * \sum_1^N (i-1)
= N*d_1 + (d_N-d_1)/(N-1) *N/2*(N-1)
= N*d_1 + (d_N-d_1)*N/2
= N * (d_N + d_1) / 2

Daraus ergeben sich N und die Fläche A_i der i-ten Windung zu

N = (2*L) / Pi / (d_N+d_1)

A_i = Pi/4 * d_i^2
= Pi/4 *

Die gesamte umfasste Fläche ist daher

A = \sum_1^N A_i
= Pi/4 * \sum_1^N (d_1 + (i-1)/(N-1) * (d_N - d_1))^2

Aufdröseln tu ich das nicht, sonst bleibt ja nix für den Nächsten ;-)

Nur soviel:

\sum_{i=1}^n i^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6

Wenn man das ganze kontinuierlich ansetzt, ist's bestimmt einfacher zu rechnen... egal

Gruß, Georg-Johann

::EDIT::

Und nicht auf die Idee kommen, das so erhaltene A mit N zu multiplizieren! Gell?

[Manf]

Toll dass sich in der Nacht noch fleißige Leute mit der Aufgabe beschäftigt haben.

Da haben wir also den Fluss Phi als Zeitintegral über die Spannung pro Windung. Angegeben ist die Messung aber nur für alle Windungen also soll noch die Windungszahl bestimmt werden. Am Schluss wird dann noch der Fluss des Magneten durch die Fläche des Magneten geteilt um die Flussdichte zu erhalten.

Der spezifische Widerstand des Drahtes ist 1,78*10^-8 Ohm*m, (bei 20°C pro °C erhöht er sich um 0,0039). Für die aktuelle Temperatur könnte man den Wetterdienst der TU München konsultieren.
http://www.meteo.physik.uni-muenchen.de/mesomikro/garstat/plot.php3

Vorläufig würde ich ganz gerne von 20°C ausgehen und einer Drahtlänge von 77,2m. Die Querschnittsfläche des Drahtes ist Pi*r² also 7,8*10^-9m² und die

Länge = Widerstand x Fläche / spez. Widerstand

Es waren wohl 22°C um 15:00 in 18m über dem Boden bei geöffnetem Fenster. Damit sollte der Draht eigentlich nur 76,6m lang sein. So genau wird es nachher nicht werden.

Interessant ist vielleicht noch wie viele Windungen die Spule damit hat und wie man grundsätzlich die Fläche unter einer gegebenen Kurve bestimmt. Eine Möglichkeit dazu mit dem Auszählen der Kästchen hatten wir ja schon und das Ergebnis war eigentlich auch schon ganz gut.
Manfred

[SprinterSB]

Interessant ist vielleicht noch wie viele Windungen die Spule damit hat [...]

Mit deinem L von 77m und

Daraus ergeben sich N [...] zu

N = (2*L) / Pi / (d_N+d_1) mit d_1 = 14mm und d_N = 23mm

erhält man für N ~ 1325.

Abwickeln das Ding!
Nachzählen obs stimmt!

Georg-Johann

[Manf]

Beim Abwickeln von dem dünnen Draht und erneutem Aufwickeln könnten sich durch Zugbelastung leicht ein Paar Windungen mehr ergeben.

Aber ernsthaft: Wichtig bei der Berechnung der mittlern Länge der Windung ist:

Es gibt Windungen, die in der Mitte des Durchmessers dm = (da - di) / 2 liegen sie haben die Länge Pi * dm. Für jede Windung mit dem Durchmesser dm - e gibt es eine Windung mit dem Durchmesser dm + e sie haben beide zusammen die Länge Pi * 2 * dm. Im Mittel haben damit alle Windungen den Durchmesser dm und die Länge Pi * dm. Mit dm = 18,5mm ist die mittlere Länge einer Windung 58mm.

Die Windungszahl ist damit 1329. (Zwischenergebnis der ungerundeten Berechnung mit EXCEL) Den Teil hätten wir also auch.
Manfred

[Manf]

Dann zum verbleibenden Teil der Lösung:

Der Magnetfluss in Vs lässt sich aus der Kurve ermitteln. Es ist die Höhe der Spannung die in einer Windung induziert wird mal der Dauer.

Eine Möglichkeit ist, die Kurve als Diagrammhintergrund von EXCEL einzusetzen und mit ein paar Punkten die Linie nachzuziehen. Mit dem Verfahren geht es recht genau, deshalb habe ich es als Beispiel angegeben.

Sonst kann man es auch ausdrucken, ausschneiden und wiegen oder man schätzt es einfach ab, das zählen der Kästchen von SprinterSB
war ja mit 18mVs schon recht genau.

Man erhält so 19,1mVs als Spannung integriert über die Dauer mal der Windungszahl. 1329 Windungen sind es und in allen zusammen werden 19,1mVs induziert, in jeder also 14,4µVs.

Bei einem Durchmesser des Magneten von 6mm und einer Fläche von 28mm² ist die


Flussdichte 0,51 Tesla oder Vs/m².

Manfred

[waste]

Hallo Manfred,

schöne Technik mit dem Excel-Diagramm. Wie hast du das Foto dem Diagramm überlagert?

Gruss Waste

[Manf]

Das ist auch gut für die Aufnahme von Funktionen aus Bildern:

Im Diagramm:
Zeichnungsfläche formatieren
Fülleffekte
Grafik
Grafik auswählen

Das Bild sollte schon auf runde Werte abgeschnitten sein.
Manfred

[waste]

Super! Wieder ein nützliches Feature von Excel kennen gelernt.

Danke Dir!

Waste